第一节内生增长理论概述由此产生了内生经济增长理论或新经济增长理论，所谓内生是指较新古典经济增长理论将技术等因素视为外生给定的而言，内生增长理论将技术进步、人力资本等诸因素内生化，将其对产出的影响以某种形式置于生产函数内部加以讨论，而在考虑了这些因素后，要素的边际产出不再递减，厂商或社会的生产函数也可能会出现规模报酬递增，这些就是内生增长理论或新增长理论不同与新古典经济增长理论的地方。一个最简单的例子就是模型，由巴罗（Barro,1990）和里贝罗（Kebelo,1991）提出，设定生产函数为：，资本边际产出始终等于A，避免了的情况。由于内生增长理论违背了新古典经济学关于要素边际产出递减和规模报酬不变或递减的假定，就引出了一系列新的问题，例如边际产出不变或递增，规模报酬递增时企业是否会无限扩张？竞争性均衡以何种方式实现？这些新问题在新古典经济增长理论中是不存在的，但在内生增长理论中不可回避。以下介绍几个有代表性的内生增长理论，当然内生增长理论绝不限于这几种，在这个领域近几年中外学者进行了大量的研究，构建了许多内生增长模型来解释不同国家的经济增长和发展。在介绍时只涉及内生增长理论的基本概念、研究问题、研究思路和基本的模型推导，对模型的动态演化和均衡存在的证明不做介绍，不做介绍的内容并非不重要，只是为了降低难度。第二节单部门内生增长模型：干中学与知识外溢模型阿罗还认为知识是一种公共产品，具有“溢出效应”（spillovereffect）。因此，每一个厂商的技术都是由整个经济中的“干中学”决定的，并进而是由经济的总资本存量决定。不仅进行投资的厂商可以通过积累生产经验而提高生产率，其他未投资的厂商也可以通过学习投资厂商的经验来提高生产率。这样，虽然从单一厂商来看，生产函数具有不变规模报酬，而从社会的角度来看，生产函数具有递增报酬。在阿罗的干中学和知识外溢这两个假定的基础上，保罗·罗默（PaulM.Romer）1986年发表了《收益递增与长期增长》一文，这篇文章成为内生增长理论的起点。由于阿罗与罗默的原始模型比较复杂，而且涉及的问题较多，我们不介绍阿罗（1962）和罗默（1986）年的经典论文中的原始模型，而是介绍经罗伯特·巴罗（RobertJ.Barro）和哈维尔·萨拉伊马丁（XavierSala-I-Martin）简化后的包含干中学和知识外溢的单部门内生增长模型，并以柯布——道格拉斯生产函数为例推导。由于企业资本存量的增加导致知识存量同样增加，加上知识具有外溢性，可以用全社会资本存量K表示企业i的知识存量，这样就把企业的生产函数写为（4.1）将生产函数写成柯布——道格拉斯形式，则企业i的产出由下式给出（4.2）其中,。如果把企业人均产出，企业人均资本和社会人均资本代入，且设企业人均产出与社会人均产出相等，企业人均资本与社会人均资本相等，则资本的平均产品（4.3）（4.3）式满足一般性质，即资本的平均产品对人均资本不变且随劳动力递增。通过在固定K和L的前提下将（4.2）式对求导，可以确定资本的私人边际产品。如果把代入，则结果为（4.4）与前面讨论的性质相一致，式（4.4）中资本的私人边际产品对不变，对L递增，且小于（4.3）式中所示的平均产品（因为）。这一点导致了规模效应。我们从假定的知识溢出和干中学的模型中导出了规模效应。由于这些因素意味着K的报酬不变以及K和L在社会层次上的报酬递增，因而在增长率上产生规模效应。如果其它原因比这种类型的要素报酬更有说服力，也可以有类似的规模效应。然而，干中学与知识溢出模型很特殊，这个模型也意味着单个厂商所选择的和的规模报酬不变。如果在厂商层次上有递增报酬，则该模型与完全竞争不一致，因为厂商为了从规模经济中获益会有一种无限扩张的冲动。为了避免这一结果，模型假定厂商的技术依赖于社会的资本存量K，且每个厂商都能忽略自己对总资本存量的贡献，这一设定使得模型可以维持完全竞争的，不至于使单个厂商无限扩张，但对于全社会而言却存在规模经济。但是从（4.3）和（4.4）式中可以看出，资本平均产出，私人资本收益的增长来源于总劳动力的增长，如果没有人口增长，经济增长同样无法实现，新古典增长理论的尴尬境地并没有彻底摆脱，这个困难在卢卡斯的考虑了人力资本外部性的内生增长模型中得到了较好的解决。第三节考虑人力资本外部性的内生增长模型人力资本是劳动者的技能水平，这种技能水平会提高劳动者自身的生产率，更为重要的是，卢卡斯区别了人力资本的两种效应，即内部效应和外部效应。人力资本的外部效应会从一个人扩散到另一个人身上，从旧产品传递到新产品，从家庭的旧成员传递到新成员，因而会对所有生产要素的生产率都有贡献，进而使产出生产具有递增收益。以下是卢卡斯建立的内生增长模型：假设在一个竞争性市场的封闭经济中，存在许多