广东省2024年普通高中学业水平合格性考试考前冲刺数学试题三(1)一、单选题1.我国是人口大国，21世纪以来的22年中（2001-2022年），人口出生数量（万）的变化趋势如下图所示，则下列说法错误的是（）A．22年中，人口出生数量的极差大于900万B．22年中，人口出生数量的中位数是1606万C．22年中，按平均数来考查，人口出生数量最近4年的平均数与最初4年的平均数之差的绝对值大于500万D．近6年，人口出生数量呈现逐年下降的趋势2.单位正四面体的外接球内接的最大正三角形边长为（）A．B．C．D．3.如图所示，在四边形ABCD中，AC=AD=CD=7，∠ABC=120°，sin∠BAC=且BD为∠ABC的平分线，则BD=（）A．6B．9C．7D．84.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则三棱锥的体积为（）A．B．C．D．不确定5.已知数列为等差数列，且满足，，则的值为（）A．2033B．2123C．123D．06.下列说法正确的是（）A．“”是“函数是奇函数”的充要条件B．若，则C．若为假命题，则均为假命题D．“若，则”的否命题是“若则”广东省2024年普通高中学业水平合格性考试考前冲刺数学试题三(1)7.已知，，，则（）A．B．C．D．8.如图，向量等于（）A．B．C．D．二、多选题9.已知圆，圆，则（）A．无论k取何值，圆心始终在直线上B．若圆O与圆有公共点，则实数k的取值范围为C．若圆O与圆的公共弦长为，则或D．与两个圆都相切的直线叫做这两个圆的公切线，如果两个圆在公切线的同侧，则这条公切线叫做这两个圆的外公切线，当时，两圆的外公切线长为10.已知不恒为0的函数满足对任意，则（）A．B．C．为奇函数D．若当时，，则当时，11.已知，，则（）A．B．C．D．12.已知函数，，则（）A．函数在上无极值点B．函数在上存在极值点C．若对任意，不等式恒成立，则实数的最小值D．若，则的最大值为三、填空题13.设等比数列的前n项和为，若，且，则__________．14.函数的严格减区间为________.15.多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，是正方体的其余四个顶点中的一个，则到平面的距离可能是：①3；②4；③5；④6；⑤7以上结论正确的为________________________．（写出所有正确结论的编号）四、解答题16.已知双曲线的左、右焦点分别为，，的一条渐近线的倾斜角为，直线与轴的交点为，且.(1)求的方程；(2)过点作斜率为的直线与交于，两点，为线段的中点，过点且与垂直的直线交轴于点，求证：为定值.17.如图，在矩形纸片中，，，在线段上取一点，沿着过点的直线将矩形右下角折起，使得右下角顶点恰好落在矩形的左边边上．设折痕所在直线与交于点,记折痕的长度为，翻折角为．（1）探求与的函数关系，推导出用表示的函数表达式；（2）设的长为，求的取值范围；（3）确定点在何处时，翻折后重叠部分的图形面积最小．18.如图，在正四棱台中，，，，为棱，的中点，棱上存在一点，使得平面．(1)求；(2)当正四棱台的体积最大时，求与平面所成角的正弦值．19.（1）求证：过点与曲线相切的直线有且仅有一条，并求切线方程；（2）设函数，若对任意的，，不等式恒成立，其中为自然对数的底数，求实数的取值范围．20.某企业为在推进中国式现代化新征程中展现更大作为，在提升员工敬业精神和员工管理水平上实施新举措制定新方案.现对员工敬业精神和员工管理水平进行评价，从企业中选出200人进行统计，其中对员工敬业精神和员工管理水平都满意的有50人，对员工敬业精神满意的人数是总人数的40%，对员工管理水平满意的人数是总人数的45%.(1)完成对员工敬业精神和员工管理水平评价的2×列联2表，依据小概率值的独立性检验，能否认为对员工敬业精神满意与对员工管理水平满意有关联？项目对员工管理水平满意对员工管理水平不满意合计对员工敬业精神满意对员工敬业精神不满意合计(2)若将频率视为概率，随机从企业员工中抽取3人参与此次评价，设对员工敬业精神和对员工管理水平都满意的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.(3)在统计学中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，现从该企业员工中任选一人，表示“选到对员工管理水平不满意”、表