江苏省东台中学国庆练习---数学卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则=（）.A..B.C.D.2.已知复数满足，则在复平面内对应的点满足（）.A.B.C.D.3.在的展开式中，的系数为（）．A．B．5C．D．104.函数是奇函数的充要条件是（）A.B.C.D.5.已知函数，则的图象大致为（）．A.B.C.D.6.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A．120种B．90种C．60种D．30种7.已知数列的前项和为，且，，若，则称项为“和谐项”，则数列的所有“和谐项”的平方和为（）.A.B.CD.函数(a，b，cR，a≠0)．若不等式对一切xR恒成立，则的最小值为（）A.B.C.D.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.关于双曲线与双曲线，下列说法正确是（）.A.它们有相同的渐近线B.它们有相同的顶点C.它们的离心率不相等D.它们的焦距相等10.下列命题中正确的为（）.A.在中，若，则B.在空间中，若直线、、满足：，，则C.的图像的对称中心为D.已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，则11.设则有()A．B．C．D．12.如图，已知函数（其中，，）的图象与轴交于点，，与轴交于点，，，，.则下列说法正确的有（）.A.的最小正周期为12B.C.的最大值为D.在区间上单调递增三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，，则的值为________.14.如图，已知长为dm，宽为1dm的长方体木块在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次时被小木块挡住，此时长方体木块底面与桌面所成的角为，求点A走过的路程为__________15.若函数的定义域为[],且函数存在极小值点，求实数的取值范围_______16.已知，当的取值范围为________；当取最小值时，实数的值是四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）xyPQOα17.已知全集，集合，集合.（1）若，求和；（2）若，求实数的取值范围.18.在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.记.(Ⅰ)；(Ⅱ)19.(1)已知不等式|x-m|<1成立的充分不必要条件是,<x<,，求实数m的取值范围.(2)已知f(t)=log2t，t∈[,16]，则求的取值范围20.如图，直三棱柱的侧棱长为4，，且，点，分别是棱，上的动点，且．（1）求证：无论点在何处，总有；（2）当三棱锥的体积取最大值时，求二面角的余弦值．21.设.（1）讨论的单调性；（2）设有两个极值点，若过两点的直线与轴的交点在曲线上，求的值.22.已知函数，(R)（e是自然对数的底数，e≈2.718…）．（1）求函数的图像在x＝1处的切线方程；（2）若函数在区间[4，5]上单调递增，求实数a的取值范围；（3）若函数在区间(0，)上有两个极值点，(＜)，且恒成立，求满足条件的m的最小值（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）．答案------8题DACDBCABCD10.AC11.AD12.ACD13.14.15.(4,)16.（1）若，则集合，若，则集合，（2）因为，所以，①当时，，解，②当时，即时，，又由（1）可知集合，，−1≤a≤.，且，综上所求，实数的取值范围为：−1≤a≤18.解：显然若则两边平方得解得19.（1）不等式|x-m|<1成立时由题意，解得m的取值范围为由，可知可得原式取值范围为20.【解析】解：根据题意，以为坐标原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示．则，，，，，．（1）证明：设（），则．得，，故，即总有．（2）易知，当且仅当时，取等号．此时，，则，．设平面的法向量为，则即令，则，所以．同理可得平面的一个法向量．所以，所以二面角的余弦值为．21.解:①当时，，且仅当时，..................................................................(2分)所以是上的增函数②当时，有两根，，当时，，在当时，，在当时，，在