结构稳定理论第一节概论二、事故举例19世纪后期,钢结构已被广泛应用，不断出现的事故,促使人们不断地进行试验和研究1875年俄罗斯克夫达桥1907年加拿大魁北克桥1925年前苏联莫兹尔桥1970年澳大利亚墨尔本附近的西门桥我国也有类似的事故三、事故的类型：压杆失稳（结构中局部杆件失稳，导致结构崩溃）局部失稳导致结构整体失稳整体失稳四、结构稳定问题研究历史1、18世纪。早在1744年，L.欧拉就在他的著作《曲线的变分法》中，用最小位能原理导出弹性直杆的临界荷载公式但当时人们还没有认识到欧拉公式的意义。到了19世纪后期,钢结构已被广泛应用，不断出现的事故,促使人们不断地进行试验和研究并提出了一些经验公式2、1889年F.恩盖塞给出塑性稳定的理论解。1891年G.H.布赖恩作简支矩形板单向均匀受压的稳定分析。普兰特尔和米歇尔几乎同时发表了梁的侧倾问题的研究成果3、Β.З.符拉索夫对薄壁杆件空间失稳问题的研究,T.von卡门对板壳结构非线性失稳问题的研究等4、中国学者钱学森在薄壳稳定理论方面，李国豪在弹性稳定理论及桥梁结构稳定理论方面也都作出了贡献。5、用有限元法对板、壳结构进行屈曲分析也已有了长足的进步。然而，关于结构物的屈曲及屈曲后的塑性破坏强度的理论分析包括着一系列复杂的问题6、残余应力、结构物的弹塑性化及大挠度非线性问题等7、60年代出现了一门称为突变理论的新学科，正在被用来描述渐变力产生突变效应的现象，其中也包括结构失稳现象。上述经典理论研究S.P.铁木辛柯（一译铁摩辛柯）等在1907～1934年间进行了全面的总结，所著《弹性稳定理论》成为结构稳定理论的经典著作。五、稳定问题的概念与分类1、稳定问题的概念1)稳定平衡：偏离平衡位置，总势能增加。2)不稳定平衡：偏离平衡位置，总势能减少。3)随遇平衡：偏离平衡位置，总势能不变。系统当外力作用时2、结构失稳的两种基本形式1）第一类失稳（分支点失稳）：结构变形产生了性质上的突变，带有突然性。2）第二类失稳（极值点失稳）：虽不出现新的变形形式，但结构原来的变形将增大或材料的应力超过其许可值，结构不能正常工作。还存在一类仅发生在扁平二杆桁架或扁平三铰拱和扁壳的失稳现象，当荷载、变形达到一定程度时，可能从凸形受压的结构翻转成凹形的受拉结构，这种急跳现象本质上也属极值点失稳（跳跃屈曲）。稳定问题还可分为动力稳定与静力稳定。上述稳定性概念是指静力稳定。动力稳定性可按能量特征表述为：一个受外荷作用的体系，在正阻尼情况下，体系的位能随时间而衰减时，则该体系是动力稳定的；在负阻尼情况下，体系的位能随时间而增大，则体系是动力不稳定的。结构稳定理论主要是研究结构的静力失稳。3、结构稳定问题分析方法2）能量法基于最小位能原理求解。由最小位能原理可知,当体系的总位能п的一阶变分等于零,该体系处于平衡状态。因此，可采用δ22п＝0的条件确定体系的平衡。体系稳定性的能量标志是：体系的总位能最小时，即δ22п＞0时，该体系是稳定的；总位能为常数时，即δ22п＝0时，该体系处于随遇平衡；总位能最大时，即δ22п＜0时，体系是不稳定的。由此,可利用δ22п＝0的条件确定临界荷载，常用的方法有直接近似法、里兹法、伽辽金法及有限元法等。能量法特别适用于求各种复杂问题的近似解。6、主要研究几种结构的稳定问题5）壳体的稳定问题（失稳的形态，屈曲后强度的利用）6）整体与局部的稳定问题7）钢结构焊接残余应力对稳定的影响8）疲劳失稳读书报告要求：提交纸质文档一份PPT文件并作报告题目：1）稳定问题的研究历史2）理想中心压杆问题的弹性屈曲3）稳定问题与强度问题的区别4）工字钢的弯扭失稳的研究第二节轴心受压杆（梁）件整体稳定问题一、单个杆件的弹性轴心受压稳定下面推导临界力Ncr.对于常系数线形二阶齐次方程：.通常剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧拉临界力和临界应力：2、能量法（直刚性杆杆稳定）3、能量法计算公式（单杆）4、用势能原理建立的能量准则（适用于多自由度体系）第14章二、理想中心受压杆件的弹塑性屈曲Ncr,r(2)切线模量理论三、初始缺陷对压杆稳定的影响初始缺陷+(2)、残余应力影响下短柱的σ-ε曲线(3)、仅考虑残余应力影响的轴压柱的临界应力仍以忽略腹板的热扎H型钢柱为例，推求临界应力：显然，残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（k<1）。纵坐标是临界应力与屈服强度的比值,横坐标是相对长细比(正则化长细比)。假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：另外,由前述推导可知，N作用下的挠度的增加值为y，也呈正弦曲线分布：求解上式，因sin(πx/l)≠0，所以:实际压杆并非无限弹性体，当N达到某值时，在N和N∙v的共同作用下，截面边缘开始屈服(A或A’点)，进入弹塑