5.1.1引例5.1.1引例5.1.1引例5.1.1引例(3)如果分点个数无限增大(即)，且趋于零时，的极限就是曲边梯形的面积，即例2大型企业集团的收益是随时流入的．因此，这一收益可以表示为一个连续的收入流．设为收入流在时刻的变化率（单位：元/年），现需计算从现在到年内的总收入．5.1.1引例在上的收入收入流变化率时间在上收入的现值.记．并把所有小区间上收入的现值相加，得到从到年该公司总收入现值的近似值：5.1.1引例定义5.1设函数在区间上有定义．用点，把区间分为个小区间：如果当无限增大，且中最大者时，的极限存在，且极限值与的划分方法及点的取法无关，则称函数在区间上可积，此极限值称为函数在区间上的定积分，记作，即其中称为被积函数，称为积分区间；称为积分下限，称为积分上限，称为积分变量，称为被积表达式．．(1)函数在区间上的定积分是积分和的极限，如果这一极限存在，则它是一个确定的常量．它只与被积函数和积分区间有关，而与积分变量使用的字母的选取无关．(2)在定积分的定义，总是假设，如果，我们规定性质1被积表达式中的常数因子可以提到积分号前，即这一结论可以推广到任意有限多个函数代数和的情况．性质4如果在区间上，恒有，则性质6如果函数在上有最大值和最小值，则由(5.1.4)式得到的，称为函数在区间上的平均值．