一、选择题1．一面足够长的墙，用总长为30米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块，若要围成的矩形面积为54平方米，设垂直于墙的边长为x米，则x的值为（）A．3B．4C．3或5D．3或4.5D解析：D【分析】设AD长为x米，四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，即可求得AB的长；根据题意可得方程x（30−4x）＝54，解此方程即可求得x的值．【详解】解：设与墙头垂直的边AD长为x米，四边形ABCD是矩形，∴BC＝MN＝PQ＝x米，∴AB＝30−AD−MN−PQ−BC＝30−4x（米），根据题意得：x（30−4x）＝54，解得：x＝3或x＝4.5，AD的长为3或4.5米.故选：D．【点睛】考查了一元二次方程的应用中的围墙问题，正确列出一元二次方程，并注意解要符合实际意义．2．下列方程中，没有实数根的是（）A．x26x70B．x25x260C．2x227x0D．x22x20D解析：D【分析】根据判别式的意义对各选项进行判断．【详解】A、b24ac6241780，则方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意；B、b24ac5241261290，则方程有两个不相等的实数根，所以B选项不符合题意；C、b24ac2724207290，则方程有两个不相等的实数根，所以C选项不符合题意；D、b24ac2241240，则方程没有实数根，所以D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2bxc0(a0)的根与b24ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．关于x的一元二次方程x2a23axa0的两个实数根互为倒数，则a的值为（）A．-3B．0C．1D．-3或0C解析：C【分析】根据方程两个实数根互为倒数，得到两根之积为1，利用根与系数的关系求出a的值即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+（a2-3a）x+a=0的两个实数根互为倒数，∴x1•x2=a=1．故选：C．【点睛】本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键，注意：已知22一元二次方程ax+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0，b-4ac≥0）的两根是x1，x2，那么x1+x2=-bc，x•x=．a12a4．关于x的一元二次方程a5x24x1＝0有实数根，则a满足（）．A．a5B．a1且a5C．a1D．a1且a5B解析：B【分析】由方程有实数根可知根的判别式b2-4ac≥0，结合二次项的系数非零，可得出关于a一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】解：由已知得：a50，244a510解得：a≥1且a≠5．故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式结合二次项系数非零得出不等式组是关键．5．由于疫情得到缓和，餐饮行业逐渐回暖，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元，若设每天的增长率为x，则x满足的方程是（）A．5000（1+x）＝6050B．5000（1+2x）＝6050C．5000（1﹣x）2＝6050D．5000（1+x）2＝6050D解析：D【分析】根据开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元列方程即可得到结论．【详解】解：设每天的增长率为x，依题意，得：5000（1+x）2＝6050．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6．等腰三角形的底边长为6，腰长是方程x28x150的一个根，则该等腰三角形的周长为（）A．12B．16C．l2或16D．15B解析：B【分析】利用因式分解法解方程求出x的值，再根据等腰三角形的概念和三角形三边关系确定出三角形三边长度，继而得出答案．【详解】解：∵x2-8x+15=0，∴（x-3）（x-5）=0，则x-3=0或x-5=0，解得x1=3，x2=5，①若腰长为3，此时三角形三边长度为3、3、6，显然不能构成三角形，舍