一、选择题1．一面足够长的墙，用总长为30米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块，若要围成的矩形面积为54平方米，设垂直于墙的边长为x米，则x的值为（）A．3B．4C．3或5D．3或4.5D解析：D【分析】设AD长为x米，四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，即可求得AB的长；根据题意可得方程x（30−4x）＝54，解此方程即可求得x的值．【详解】解：设与墙头垂直的边AD长为x米，四边形ABCD是矩形，∴BC＝MN＝PQ＝x米，∴AB＝30−AD−MN−PQ−BC＝30−4x（米），根据题意得：x（30−4x）＝54，解得：x＝3或x＝4.5，AD的长为3或4.5米.故选：D．【点睛】考查了一元二次方程的应用中的围墙问题，正确列出一元二次方程，并注意解要符合实际意义．2．用配方法解方程x2﹣6x﹣3＝0，此方程可变形为（）A．（x﹣3）2＝3B．（x﹣3）2＝6C．（x+3）2＝12D．（x﹣3）2＝12D解析：D【分析】先移项，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，最后配方即可得新答案．【详解】由原方程移项得：x2﹣6x＝3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：x2﹣6x+9＝12，配方得；（x﹣3）2＝12．故选：D．【点睛】此题主要考查配方法的运用，配方法的一般步骤为：移项、二次项系数化为1、两边同时加上一次项系数一半的平方、配方完成；熟练掌握配方法的步骤并熟记完全平方公式是解题关键．3．一元二次方程x26x10配方后可变形为（）A．x3210B．x328C．x3210D．x328A解析：A【分析】方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方即可得到结果．【详解】解：∵x2+6x-1=0，∴x2+6x=1，∴x2+6x+9=10，∴(x+3)²=10，故选：A．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．4．小刚在解关于x的方程ax2bxc0(a0)时，只抄对了a1，b4，解出其中一个根是x1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是xD．有两个相等的实数根A解析：A【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再利用根的判别式求出答案．【详解】∵小刚在解关于x的方程ax2bxc0(a0)时，只抄对了a1，b4，解出其中一个根是x1，∴1241c0，解得：c3，∵核对时发现所抄的c比原方程的c值小2，故原方程中c5，则b24ac4241540，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A．【点睛】本题主要考查了根的判别式，正确利用方程的解得出c的值是解题关键．5．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，则参加活动的同学有（）A．6人B．7人C．8人D．9人B解析：B【分析】设参加活动的同学有x人，从而可得每位同学赠送的贺卡张数为(x1)张，再根据“共送贺卡42张”建立方程，然后解方程即可得．【详解】设参加活动的同学有x人，由题意得：x(x1)42，解得x7或x6（不符题意，舍去），即参加活动的同学有7人，故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．6．若关于x的一元二次方程x26xc0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A．3B．6C．8D．9D解析：D【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：x26xc0有两个相等的实根，(6)24c0，解得：c9故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c的一元一次方程是解题的关键．7．关于x的一元二次方程（a－1）x²－x＋a²－1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．－1C．1或－1D．0B解析：B【分析】把x0代入，求出a的值即可．【详解】解：把x0代入可得a210，解得a1，∵一元二次方程二次项系数不为0，∴a1，∴a1，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解，注意二次项系数不为0．8．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x290B．4x24x