二中学九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》经典复习题(含答案.pdf
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一、选择题1.欧几里得在《几何原本》中,记载了用图解法解方程x2axb2的方法,类似地可以用折纸的方法求方程x2x10的一个正根,如图,裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD,先折出BC的中点E,再折出线段AE,然后通过折叠使EB落在线段EA上,折出点B的新位置F,因而EFEB,类似地,在AB上折出点M使AMAF,表示方程x2x10的一个正根的线段是()A.线段BMB.线段AMC.线段AED.线段EMB解析:B【分析】设正方形的边长为1,AF=AM=x,根据勾股定理即可求出答案.【详解】解:设正方形的边长为1,AF=AM=x,11则BE=EF=,AE=x+,22在Rt△ABE中,∴AE2=AB2+BE2,11∴(x+)2=1+()2,22∴x2+x-1=0,∴AM的长为x2+x-1=0的一个正根,故选:B.【点睛】本题考查一元二次方程,解题的关键是根据勾股定理列出方程,本题属于中等题型.2.用直接开平方的方法解方程(3x1)2(2x5)2,做法正确的是()A.3x12x5B.3x1(2x5)C.3x1(2x5)D.3x12x5C解析:C【分析】一元二次方程(3x1)2(2x5)2,表示两个式子的平方相等,因而这两个数相等或互为相反数,据此即可把方程转化为两个一元一次方程,即可求解.【详解】解:(3x1)2(2x5)2开方得3x1(2x5),故选:C.【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法,关键是将方程右侧看做一个非负已知数,根据法则:要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”来求解.3.方程x22x40经过配方后,其结果正确的是()A.x125B.x127C.x124D.x125A解析:A【分析】配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.【详解】解:∵x2﹣2x﹣4=0,∴x2﹣2x=4,∴x2﹣2x+1=4+1,∴(x﹣1)2=5.故选:A.【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.4.方程x22x的解是()A.x0B.x2C.x0,x2D.x0,x2C1212解析:C【分析】移项并因式分解,得到两个关于x的一元一次方程,即可求解.【详解】解:移项,得x22x0,因式分解,得xx20,∴x0或x20,解得x0,x2,12故选:C.【点睛】本题考查解一元二次方程,掌握因式分解法是解题的关键.5.日历中含有丰富的数学知识,如在图1所示的日历中用阴影圈出9个数,这9个数的大小之间存在着某种规律.小慧在2020年某月的日历中也按图1所示方式圈出9个数(如图2),发现这9个数中最大的数与最小的数乘积是297,则这9个数中,中间的数e是()日一二三四五六12345abc6789101112def13141516171819ghi202122232425262728293031图1图2A.17B.18C.19D.20C解析:C【分析】根据日历的特点得到ie8,ae8,列出一元二次方程解出e的值.【详解】解:根据日历的特点,同一列上下两个数相差7,前后两个数相差1,则he7,ih1e8,be7,ab1e8,∵最大的数与最小的数乘积是297,∴aie8e8297,解得e19,取正数,e19.故选:C.【点睛】本题考查一元二次方程的应用,解题的关键是根据题意列出方程进行求解.6.若关于x的一元二次方程x26xc0有两个相等的实数根,则常数c的值为()A.3B.6C.8D.9D解析:D【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程,解方程即可得出结论.【详解】解:x26xc0有两个相等的实根,(6)24c0,解得:c9故选:D.【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程,由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c的一元一次方程是解题的关键.7.《代数学》中记载,形如x28x33的方程,求正数解的几何方法是:“如图1,先构造一个面积为x2的正方形,
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