(名师选题)全国通用版高中数学第五章三角函数典型例题单选题1、海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.一般早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深值（单位：m）记录表时刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深值5.07.05.03.05.07.05.03.05.0已知港口的水的深度随时间变化符合函数푓(푥)=퐴sin(휔푥+휑)+퐵，现有一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有2m的安全间隙（船底与海底的距离），该船计划在中午12点之后按规定驶入港口，并开始卸货，卸货时，其吃水深度以每小时0．25m的速度减小，4小时卸完，则其在港口最多能停放（）A．4小时B．5小时C．6小时D．7小时答案：B휋分析：由已知表格中数据求得푓(푥)=2sin푥+5,根据驶入港口푓(푥)大于等于6,离开时푓(푥)大于等于5，分析6即可得答案.푓(푥)−푓(푥)7−3푓(푥)+푓(푥)7+3由表格中的数据可知，푓(푥)=7,푓(푥)=3，则퐴=maxmin==2,퐵=maxmin==5.maxmin22222휋휋휋由T=12，∴휔==，故푓(푥)=2sin(푥+휑)+5，푇66휋当x=3时，f(x)=7，则2sin(푥+휑)+5=7∴2cos휑=2，即cos휑=1，得휑=0.6휋∴푓(푥)=2sin푥+5.6휋휋1由푓(푥)=2sin푥+5=6，得sin푥=，662휋휋휋5휋即푥=+2푘휋,푘∈푍或푥=+2푘휋,푘∈푍6666∴푥=12푘+1,푘∈푍或푥=12푘+5,푘∈푍.又该船计划在中午12点之后按规定驶入港口，∴k=1时，x=13，即该船应在13点入港并开始卸货，卸货时，其吃水深度以每小时0．25m的速度减小，4小时卸完，卸完后的吃水深度为4−0.25×4=3，휋휋所以该货船需要的安全水深为3+2=5米，由푓(푥)=2sin푥+5=5，得sin푥=0，66휋휋即푥=0+2푘휋,푘∈푍或푥=휋+2푘휋,푘∈푍66∴푥=12푘,푘∈푍或푥=12푘+6,푘∈푍.所以可以停留到18点，此时水深为5米，货船需要离港，则其在港口最多能停放5小时.故选：B132、若sin(휋−훼)+cos(−훼)=，훼∈(0,휋)，则tan(휋−훼)的值为（）5243433A．−或−B．−C．−D．34344答案：C分析：根据同角三角函数的基本关系及诱导公式求解.11由sin(휋−훼)+cos(−훼)=可得：sin훼+cos훼=，55221平方得：sin훼+2sin훼cos훼+cos훼=25tan2훼+2tan훼+11所以=，tan2훼+12543解得tan훼=−或tan훼=−，341又sin훼+cos훼=，5所以|sin훼|>|cos훼|，4故tan훼=−，3故选：C휋휋3、已知函数푓(푥)=sin(2푥+)，为了得到函数푔(푥)=cos(2푥+)的图象只需将푦=푓(푥)的图象（）33휋휋A．向左平移个单位B．向右平移个单位44휋휋C．向左平移个单位D．向右平移个单位22答案：A分析：利用三角函数的平移结合诱导公式即可求解.解：因为휋π휋sin(2푥++)=cos(2푥+)323ππππ所以sin(2푥+)→sin(2푥++)，只需将f(x)的图象向左平移个单位，3234故选：A.sin훼+cos훼1π4、若=，则tan(훼+)的值为（）sin훼−cos훼2411A．−2B．2C．−D．22答案：C分析：利用弦化切和两角和的正切展开式化简计算可得答案.sin훼+cos훼1tan훼+11因为=．所以=，解得tan훼=−3，sin훼−cos훼2tan훼−12πtan훼+tanπ4−3+11于是tan(훼+)=π==−．41−tan훼tan1−(−3)24故选：C.휋sin(+휃)−cos(휋−휃)5、已知tan휃=2，则2=（）cos휃−sin(휋−휃)2A．2B．-2C．0D．3答案：B分析：根据tan휃=2，利用诱导公式和商数关系求解.因为tan휃=2，휋sin(+휃)−cos(휋−휃)2所以，cos휃−sin(휋−휃)2cos휃=，cos휃−sin휃2==−2，1−tan휃故选：B휋6、若푓(푥)=c