(每日一练)通用版2023高中数学三角函数知识总结例题单选题sin휃−2cos휃1、若tan휃=3，则=（）3sin휃+cos휃1423A．B．−C．D．−105510答案：A解析：根据题中条件，利用同角三角函数基本关系，将弦化切，即可得出结果.因为tan휃=3，sin휃−2cos휃tan휃−21所以==.3sin휃+cos휃3tan휃+110故选：A.휋휋휋2、若函数푓(푥)=sin휔푥(휔>0)，在区间[0,]上单调递增，在区间[,]上单调递减，则휔=（）．3323A．1B．C．2D．32答案：B解析：휋根据푓()=1以及周期性求得휔.3휋휋휋依题意函数푓(푥)=sin휔푥(휔>0)，在区间[0,]上单调递增，在区间[,]上单调递减，3321휋휋푓()=푠푖푛휔=1则33，{푇휋휋=≥2휔3휋휋휔=2푘휋+,푘∈푍3即{32，解得휔=.0<휔≤32故选：B휋1휋3、已知sin(훼−)+√3cos훼=，则sin(2훼+)的值为（）3361177A．B．−C．D．−3399答案：D解析：휋1利用两角和与差的正弦公式，诱导公式化简已知等式可得cos(훼−)=，进而利用诱导公式，二倍角公式化简63所求即可求解．휋1√31√3因为sin(훼−)+√3cos훼=sin훼−cos훼+√3cos훼=sin훼+cos훼32222휋휋휋휋1=sin(훼+)=sin(+훼−)=cos(훼−)=，326632휋휋휋휋2휋17所以sin(2훼+)=sin(+2훼−)=cos(2훼−)=2cos(훼−)−1=2×()−1=−，6233639故选：D解答题2휋4、已知：在△퐴퐵퐶中，内角퐴,퐵,퐶的对边分别为푎,푏,푐,且푎cos퐵+푏cos(−퐴)=푐．3（1）求角퐴；（2）设푎=3，求△퐴퐵퐶周长的取值范围．휋答案：（1）퐴=；（2）(6,9]．3解析：2（1）根据已知条件结合正弦定理，将条件等式化边为角，再由三角恒等变换化简，即可求出角퐴；（2）要求△퐴퐵퐶周长范围，即求푏+푐范围，由푎边和퐴角，结合正弦定理，将푏,푐边化成角，再把퐶用퐵表示，由三角恒等变换把푏+푐化为关于퐵的正弦型函数，根据正弦函数的性质，即可求出结论.2휋（1）由正弦定理得sin퐴cos퐵+sin퐵cos(−퐴)=sin퐶，32휋即sin퐴cos퐵+sin퐵cos(−퐴)=sin(퐴+퐵)3=sin퐴cos퐵+sin퐵cos퐴，2휋0<퐵<휋,sin퐵>0，∴cos(−퐴)=cos퐴，31√3√33−cos퐴+sin퐴=cos퐴,sin퐴=cos퐴，2222휋∴tan퐴=√3，∵퐴∈(0,휋)，∴퐴=．3휋푎푏푐（2）∵푎=3，퐴=，==，3sin퐴sin퐵sin퐶∴푏=2√3sin퐵，푐=2√3sin퐶，2휋∵퐵+퐶=휋−퐴=，3∴푎+푏+푐=3+2√3(sin퐵+sin퐶)=3+3os퐵+3√3sin퐵휋=3+6sin(퐵+)．62휋휋휋5휋又∵퐵∈(0,)，∴퐵+∈(,)，3666휋1∴sin(퐵+)∈(,1]，∴푎+푏+푐∈(6,9]，62∴△퐴퐵퐶周长取值范围是(6,9]．小提示：本题考查正弦定理解三角形，三角恒等变换以及三角函数性质的应用是解题的关键，考查计算求解能力，属于3中档题.휋5、函数푓(푥)=퐴sin(휔푥+휑)(퐴>0,휔>0,|휑|<)的部分图象如图：2(1)求푓(푥)解析式；휋(2)写出函数푓(푥)在[0,]上的单调递减区间.2휋答案：(1)푦=2sin(2푥+)4휋휋(2)[,]82解析：（1）根据图象求得퐴,휔,휑，从而求得푓(푥)解析式.휋（2）利用整体代入法求得푓(푥)在区间[0,]上的单调递减区间.2(1)7휋휋휋由图象知퐴=2,푇=−(−)=휋，所以휔=2，又过点(−,0)，888휋휋휋휋휋令−×2+휑=2푘휋,휑=2푘휋+，由于|휑|<，故휑=,所以푦=2sin(2푥+).84244(2)휋휋3휋由2푘휋+≤2푥+≤2푘휋+(푘∈푍)，242휋5휋可得푘휋+≤푥≤푘휋+(푘∈푍)，884휋5휋当푘=0时≤푥≤，88휋휋휋故函数푓(푥)在[0,]上的单调递减区间为[,].2825