(名师选题)2023年人教版高中数学第五章三角函数知识总结例题单选题π1、为了得到函数푦=2sin3푥的图象，只要把函数푦=2sin(3푥+)图象上所有的点（）5ππA．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度55ππC．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度1515答案：D分析：根据三角函数图象的变换法则即可求出．ππππ因为푦=2sin3푥=2sin[3(푥−)+]，所以把函数푦=2sin(3푥+)图象上的所有点向右平移个单位长度即155515可得到函数푦=2sin3푥的图象．故选：D.휋휋휋2、若函数푓(푥)=sin휔푥(휔>0)，在区间[0,]上单调递增，在区间[,]上单调递减，则휔=（）．3323A．1B．C．2D．32答案：B휋分析：根据푓()=1以及周期性求得휔.3휋휋휋依题意函数푓(푥)=sin휔푥(휔>0)，在区间[0,]上单调递增，在区间[,]上单调递减，332휋휋푓()=푠푖푛휔=1则33，{푇휋휋=≥2휔3휋휋휔=2푘휋+,푘∈푍3即{32，解得휔=.0<휔≤32故选：B3、已知훼∈(0,π)，且3cos2훼−8cos훼=5，则sin훼=（）52A．√B．3315C．D．√39答案：A分析：用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于cos훼的一元二次方程，求解得出cos훼，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论.23cos2훼−8cos훼=5，得6cos훼−8cos훼−8=0，22即3cos훼−4cos훼−4=0，解得cos훼=−或cos훼=2（舍去），35又∵훼∈(0,휋),∴sin훼=√1−cos2훼=√.3故选：A.小提示：本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.휋4、函数푓(푥)=sin푥−cos(푥+)的值域为（）6A．[-2，2]B．[−√3,√3]33C．[-1，1]D．[−√,√]22答案：B휋휋分析：将푓(푥)=sin푥−cos(푥+)展开重新整理得到√3sin(푥−)，求出值域即可66휋√313√3휋解析：f(x)=sinx-cos(푥+)=sinx-cosx+sinx=sinx-cosx=√3sin(푥−)，622226所以函数f(x)的值域为[−√3,√3]故选：B5、若角훼的终边上一点的坐标为(1，−1)，则cos훼=()22A．−1B．−√C．√D．122答案：C分析：根据任意角三角函数的定义即可求解.∵角훼的终边上一点的坐标为(1，−1)，它与原点的距离푟=√12+(−1)2=√2，푥12∴cos훼===√，푟√22故选：C.휋3휋6、设函数푓(푥)=2sin(휔푥+휑)−1(휔>0)，若对于任意实数휑，푓(푥)在区间[,]上至少有2个零点，至多有443个零点，则휔的取值范围是（）8161620820A．[,)B．[4,)C．[4,)D．[,)333333答案：B11分析：푡=휔푥+휑，只需要研究sin푡=的根的情况，借助于푦=sin푡和푦=的图像，根据交点情况，列不等式22组，解出휔的取值范围.1令푓(푥)=0，则sin(휔푥+휑)=21令푡=휔푥+휑，则sin푡=2휋3휋1则问题转化为푦=sin푡在区间[휔+휑,휔+휑]上至少有两个，至少有三个t，使得sin푡=，求휔的取值范围.4421作出푦=sin푡和푦=的图像，观察交点个数，212可知使得sin푡=的最短区间长度为2π，最长长度为2휋+휋，23由题意列不等式的：3휋휋22휋≤(휔+휑)−(휔+휑)<2휋+휋44316解得：4≤휔<.3故选：B小提示：研究y=Asin(ωx+φ)+B的性质通常用换元法（令푡=휔푥+휑），转化为研究푦=sin푡的图像和性质较为方便.휋sin(휋−휃)cos(+휃)427、已知sin휃=，则휋=（）5cos(휋+휃)sin(−휃)2161644A．−B．C．−D．9933答案：B휋sin(휋−휃)cos(+휃)22sin휃2分析：由诱导公式和同角关系휋可化为，再由同角关系由sin휃求出cos휃，由此可得结果.cos(휋+휃)sin(−휃)cos2휃24∵sin휃=，59∴cos2휃=1−sin2휃=25휋sin(휋−휃)cos(+휃)22sin휃(−sin휃)sin휃16