(每日一练)通用版高中数学必修一集合知识集锦单选题1、已知全集푈={1,2,3,4,5}，集合푀={1,2},푁={3,4}，则∁푈(푀∪푁)=（）A．{5}B．{1,2}C．{3,4}D．{1,2,3,4}答案：A解析：首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.由题意可得：푀∪푁={1,2,3,4}，则∁푈(푀∪푁)={5}.故选：A.2、已知集合퐴={푥|푥2−3푥−4<0},퐵={−4,1,3,5}，则퐴∩퐵=（）A．{−4,1}B．{1,5}C．{3,5}D．{1,3}答案：D解析：首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得퐴∩퐵，得到结果.由푥2−3푥−4<0解得−1<푥<4，所以퐴={푥|−1<푥<4}，又因为퐵={−4,1,3,5}，所以퐴∩퐵={1,3}，1故选：D.小提示：本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.3、已知集合퐴={푥|푥2+2푥−15≤0}，퐵={−3,−1,1,3,5}，则퐴∩퐵=（）A．{−3,−1,1,3}B．{−3,−1,1}C．{−1,1,3}D．{−3,−1,1,3,5}答案：A解析：求出集合A，直接进行集合的交集运算.因为퐴={푥|푥2+2푥−15≤0}={푥|−5≤푥≤3}，所以퐴∩퐵={−3,−1,1,3}.故选：A小提示：本题考查集合的交集，考查运算求解能力，属于基础题.解答题4、已知集合퐴={푥|−2<푥+1<3}，集合퐵为整数集，令퐶=퐴∩퐵.（1）求集合퐶；（2）若集合퐷={1,푎}，퐶∪퐷={−2,−1,0,1,2}，求实数푎的值.答案：（1）{−2,−1,0,1}；（2）푎=2.解析：（1）首先得到퐴={푥|−3<푥<2}，再求퐶=퐴∩퐵即可.2（2）根据퐶∪퐷={−2,−1,0,1,2}即可得到答案.（1）퐴={푥|−2<푥+1<3}={푥|−3<푥<2}，因为集合퐵为整数集，所以퐶=퐴∩퐵={−2,−1,0,1}.（2）因为퐶={−2,−1,0,1}，퐷={1,푎}，퐶∪퐷={−2,−1,0,1,2}，所以푎=2.5、已知命题푝，集合푀={푥|푥<−2或푥>3}，命题푞，集合푁={푥|푥−6≤0且푥+푎>0,푎≤6}．（1）若푎=−2时，求集合푁，集合∁푅푀及푁∩∁푅푀；（2）若푎>0且푀∩푁={푥|3<푥≤6}，求实数푎的取值范围；（3）若푝是푞的充分不必要条件，求实数푎的取值范围．答案：（1）푁={푥|2<푥≤6}，∁푅푀={푥|−2≤푥≤3}，푁∩∁푅푀={푥|2<푥≤3}（2）0<푎≤2（3）2<푎≤6解析：（1）化简集合푁,再结合集合的运算规律,即可．(2)先化简集合푁，再通过集合交运算的性质，即可得到答案．（3）푝是푀的补集，再通过{푥|−2≤푥≤3}是{푥|−푎<푥≤6,푎≤6}的真子集，即可得出答案．解：（1）因为푎=−2，所以푁={푥|푥−6≤0且푥−2>0}={푥|2<푥≤6}，又因为∁푅푀={푥|−2≤푥≤3}，所以푁∩∁푅푀={푥|2<푥≤3}．（2）由题意得：푁={푥|−푎<푥≤6,0<푎≤6}，又因为푀∩푁={푥|3<푥≤6}，所以−푎≥−2，得0<푎≤2．−푎<−2（3）因为푝是푞的充分不必要条件，即{푥|−2≤푥≤3}是{푥|−푎<푥≤6,푎≤6}的真子集，所以{解得：푎≤62<푎≤63小提示：从集合角度考虑是解决本题的关键，属于基础题．4