(每日一练)通用版高中数学必修一集合必练题总结单选题1、已知集合푀={푥|1−푎<푥<2푎}，푁=(1,4)，且푀⊆푁，则实数푎的取值范围是（）11A．(−∞,2]B．(−∞,0]C．(−∞,]D．[,2]33答案：C解析：按集合M是是空集和不是空集求出a的范围，再求其并集而得解.因푀⊆푁，而휙⊆푁，1所以푀=휙时，即2푎≤1−푎，则푎≤，此时311−푎<2푎푎>3푀≠휙时，푀⊆푁，则{1−푎≥1⇒{푎≤0，无解，2푎≤4푎≤211综上得푎≤，即实数푎的取值范围是(−∞,].33故选：C2、已知集合퐴={푥|푥2+2푥−15≤0}，퐵={−3,−1,1,3,5}，则퐴∩퐵=（）A．{−3,−1,1,3}B．{−3,−1,1}C．{−1,1,3}D．{−3,−1,1,3,5}答案：A解析：1求出集合A，直接进行集合的交集运算.因为퐴={푥|푥2+2푥−15≤0}={푥|−5≤푥≤3}，所以퐴∩퐵={−3,−1,1,3}.故选：A小提示：本题考查集合的交集，考查运算求解能力，属于基础题.23、已知全集푈={−2,−1,0,1,2}，集合푀={푥|푥−푥−2<0,푥∈푁}，则∁푈푀=（）A．{−2,1,2}B．{−2,−1,2}C．{−2}D．{2}答案：B解析：根据题意，求出集合푀，进而可得∁푈푀.由题意得，푀={0,1}，故∁푈푀={−2,−1,2}.故选：B.解答题4、已知全集푈=푅，若集合퐴={푥|−1≤푥≤2}，퐵={푥|푥−푎≤0}.(1)若푎=1，求∁푈퐵，퐴∪퐵；(2)若퐴∩퐵=퐴，求实数a的取值范围.答案：(1)∁푈퐵={푥|푥>1};퐴∪퐵={푥|푥≤2}(2)[2,+∞)解析：（1）根据参数a的值先求解集合B，再根据补集和并集的概念计算即可得出结果；（2）根据题中的集合等式得出集合A为集合B的子集，再根据集合间的关系求解参数的值.2（1）∵푎=1∴퐵={푥|푥≤1}∵푈=푅∴∁푈퐵={푥|푥>1}∵퐴={푥|−1≤푥≤2}∴퐴∪퐵={푥|푥≤2}.（2）∵퐴∩퐵=퐴∴퐴⊆퐵∵퐴={푥|−1≤푥≤2}，퐵={푥|푥≤푎}∴푎≥2.故a的取值范围为[2,+∞).5、设全集为R，集合P＝{x|3＜x≤13}，非空集合Q＝{x|a＋1≤x＜2a－5}，（1）若a＝10，求P∩Q；(∁푅푃)∩푄；（2）若푄⊆(푃∩푄)，求实数a的取值范围答案：（1）{푥|11⩽푥⩽13}，{푥|13<푥<15}；（2）(6,9].解析：（1）把푎的值代入求出集合푄，再由交集、补集的运算求出푃∩푄，(∁푅푃∩푄；（2）由푄⊆(푃∩푄)得푄⊆푃，再由子集的定义列出不等式组，求出푎的范围．（1）当푎=10时，푄={푥|11⩽푥<15}，又集合푃={푥|3<푥⩽13}，所以푃∩푄={푥|3<푥⩽13}∩{푥|11⩽푥<15}={푥|11⩽푥⩽13}，∁푅푃={푥|푥⩽3或푥>13}，则(∁푅푃)∩푄={푥|13<푥<15}；（2）由푄⊆(푃∩푄)得，푄⊆푃，푎+1<2푎−5因为푄≠휙，则{푎+1>3，解得6<푎⩽9，2푎−5⩽133综上所述：实数푎的取值范围是(6,9].4