(每日一练)通用版高中数学必修一集合知识点总结归纳完整版单选题1、设集合푈={1,2,3,4,5,6},퐴={1,3,6},퐵={2,3,4}，则퐴∩(∁푈퐵)=（）A．{3}B．{1,6}C．{5,6}D．{1,3}答案：B解析：根据交集、补集的定义可求퐴∩(∁U퐵).由题设可得∁U퐵={1,5,6}，故퐴∩(∁U퐵)={1,6}，故选：B.2、已知集合푀={1,3}，푁={1−푎,3}，若푀∪푁={1,2,3}，则푎的值是（）A．-2B．-1C．0D．1答案：B解析：根据集合N和并集，分别讨论a的值，再验证即可.因为푀∪푁={1,2,3}，若1−푎=1⇒푎=0，经验证不满足题意；若1−푎=2⇒푎=−1，经验证满足题意.所以푎=−1.故选：B.13、已知集合푀={−3,−2,−1,0,1,2,3}，非空集合푃满足：（1）푃⊆푀；（2）若푥∈푃，则−푥∈푃，则集合푃的个数是（）A．7B．8C．15D．16答案：C解析：根据题意把푀中元素按相反数分成4组，这4组元素中一定是一组元素全属于푃或全不属于푃，由此结合集合的子集的性质可得푃的个数．满足条件的集合푃应同时含有−3,3或−2,2或−1,1或0，又因为集合푃非空，所以集合푃的个数为24−1=15个，故选：C.解答题4、已知集合퐴={푥∣푥<2}，퐵={푥∣푥2−4푥+3<0}.（1）求集合B；（2）求(∁R퐴)∩퐵.答案：（1）{푥∣1<푥<3}；（2）{푥∣2≤푥<3}.解析：（1）解一元二次不等式可化简集合퐵；（2）根据补集和交集的概念运算可得结果.（1）因为퐵={푥∣(푥−1)(푥−3)<0}，所以퐵={푥∣1<푥<3}.（2）因为∁R퐴={푥∣푥≥2}，所以(∁푅퐴)∩퐵={푥∣2≤푥<3}.5、已知集合퐴={푥|(푥−푎)(푥+푎+1)≤0}，퐵={푥|푥≤3或푥≥6}.（1）当푎=4时，求퐴∪퐵；2（2）当푎>0时，若“푥∈퐴”是“푥∈퐵”的充分条件，求푎的取值范围.答案：（1）퐴∪퐵={푥|푥≤4或푥≥6}；（2）(0,3].解析：（1）当푎=4时，解出集合A，计算퐴∪퐵；（2）由集合法判断充要条件，转化为퐴⊆퐵，进行计算.解：（1）当푎=4时，由不等式(푥−4)(푥+5)≤0，得−5≤푥≤4，故퐴={푥|−5≤푥≤4}，又퐵={푥|푥≤3或푥≥6}，所以퐴∪퐵={푥|푥≤4或푥≥6}.（2）若“푥∈퐴”是“푥∈퐵”的充分条件，等价于퐴⊆퐵，因为푎>0，由不等式(푥−푎)(푥+푎+1)≤0，得퐴={푥|−푎−1≤푥≤푎}，又퐵={푥|푥≤3或푥≥6}，要使퐴⊆퐵，则푎≤3或−푎−1≥6，综合可得푎的取值范围为(0,3].小提示：结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：(1)若푝是푞的必要不充分条件，则푞对应集合是푝对应集合的真子集；(2)若푝是푞的充分不必要条件，则푝对应集合是푞对应集合的真子集；(3)若푝是푞的充分必要条件，则푝对应集合与푞对应集合相等；(4)若푝是푞的既不充分又不必要条件，푞对应集合与푝对应集合互不包含．3