(每日一练)通用版高中数学必修一集合常考点单选题1、已知集合퐴={1，2，3，5，7，11}，퐵={푥|3<푥<15}，则A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．5答案：B解析：采用列举法列举出퐴∩퐵中元素的即可.由题意，퐴∩퐵={5,7,11}，故퐴∩퐵中元素的个数为3.故选：B【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.2、已知集合퐴={푥|푥2−1<0}，퐵={푥|0<푥<2}，则퐴∩퐵=（）A．(−1,1)B．(−1,0)C．(0,1)D．(1,2)答案：C解析：解一元二次不等式化简集合퐴，再进行交运算，即可得答案；因为퐴={푥|푥2−1<0}=(−1,1)，∴퐴∩퐵=(0,1).故选：C.1小提示：本题考查集合的交运算，考查运算求解能力，求解时注意一元二次不等式的求解.23、已知全集푈={−2,−1,0,1,2}，集合푀={푥|푥−푥−2<0,푥∈푁}，则∁푈푀=（）A．{−2,1,2}B．{−2,−1,2}C．{−2}D．{2}答案：B解析：根据题意，求出集合푀，进而可得∁푈푀.由题意得，푀={0,1}，故∁푈푀={−2,−1,2}.故选：B.解答题4、设P表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？(1){푃|푃퐴=푃퐵}(A,B是两个不同定点)；(2){푃|푃푂=3푐푚}(O是定点)答案：(1)线段AB的垂直平分线；(2)以点O为圆心,3cm长为半径的圆.解析：(1)푃퐴=푃퐵指平面内到퐴,퐵距离相等的点的集合；(2)푃푂=3푐푚指平面内到定点푂的距离为3푐푚的点的集合．(1)푃퐴=푃퐵指平面内到퐴,퐵距离相等的点的集合，这样的点在线段퐴퐵的垂直平分线上，即集合的点组成的图形是线段퐴퐵的垂直平分线；(2)푃푂=3푐푚指平面内到定点푂的距离为3푐푚的点的集合，这样的点在以푂为圆心，以3푐푚为半径的圆上，即集合的点组成的图形是以点푂为圆心,3푐푚长为半径的圆．小提示：2本题考查描述法表示集合，是基础题．5、在①퐵⊆(∁푅퐴)，②(∁푅퐴)∪퐵=푅，③퐴∩퐵=퐵这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的实数푎存在，求푎的取值范围；若问题中的实数푎不存在，请说明理由.已知集合퐴={푥|푥2−5푥+4≤0}，퐵={푥|푎+1<푥<2푎−1}，是否存在实数푎，使得________？答案：答案见解析.解析：若选①：求出∁푅퐴，分퐵=∅和퐵≠∅两种情况，列出不等式组可得答案；若选②：由(∁푅퐴)∪퐵=푅，得퐵≠∅，列出不等式组可得答案；若选③：由퐴∩퐵=퐵可知퐵⊆퐴，分퐵=∅和퐵≠∅列出不等式组可得答案.集合퐴={푥|푥2−5푥+4≤0}={푥|1≤푥≤4}.若选①：∁푅퐴={푥|푥<1或푥>4}，由퐵⊆(∁푅퐴)得，当퐵=∅时，푎+1≥2푎−1，解得푎≤2；푎+1<2푎−1푎+1<2푎−1当퐵≠∅时，{或{，2푎−1≤1푎+1≥4解得푎∈∅或푎≥3，所以实数푎的取值范围是[3,+∞).综上，存在实数푎，使得퐵⊆(∁푅퐴)，且푎的取值范围为(−∞,2]∪[3,+∞).若选②：∁푅퐴={푥|푥<1或푥>4}，3由(∁푅퐴)∪퐵=푅，得퐵≠∅，2푎−1>4所以{，解得푎∈∅，푎+1<1所以不存在实数푎，使得(∁푅퐴)∪퐵=푅.若选③：由퐴∩퐵=퐵可知퐵⊆퐴，当퐵=∅时，푎+1≥2푎−1，解得푎≤2；푎+1<2푎−15当퐵≠∅时，{푎+1≥1，解得2<푎≤.22푎−1≤4综上，存在实数푎，使得퐴∩퐵=퐵，5且푎的取值范围为(−∞,].2小提示：本题考查了集合的运算，解题关键点是对于퐵⊆(∁푅퐴)和(∁푅퐴)∪퐵=푅中含有参数的集合要分情况进行讨论，要熟练掌握集合间的基本运算.4