http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网2009年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）[绝密]数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只需一项是符合题目要求的。1．已知全集，集合，，则（）....2．如果复数是纯虚数，则实数的值为（）A．0B．2C．0或3D．2或33．已知函数则函数的零点个数为（）正视图俯视图侧视图A．1B．2C．3D．44．如图是某几何体的三视图，其中重视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．5．下列命题错误的是（）A．命题“若，则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根，则”。B．“”是“”的充分不必要条件。C．命题“若，则中最少有一个为零”的否定是：“若，则都不为零”。D．对于命题，使得；则是，均有。6．曲线在点处的切线与轴及直线所围成的三角形的面积为A．B．C．D．7．在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于的概率为A．B．C．D．8.已知函数的最小正周期为，则该函数的图像A关于点对称B关于点对称C关于直线对称D关于直线对称二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．㈠必做题（9～12题）9．若展开式的二项式系数之和等于64，则第三项是．10．在中，已知，则的最大值为，此时角的大小为．11．已知，若，,则。12．若直线与直线平行，则的值为.13．在某项才艺竞赛中，有9位评委，主办单位规定计算参赛者比赛成绩的规则如下：剔除评委中的一个最高分和一个最低分后，再计算其他7位评委的平均分作为此参赛者的比赛成绩．现有一位参赛者所获9位评委一个最高分为86分、一个最低分为45分，若未剔除最高分与最低分时9位评委的平均分为76分，则这位参赛者的比赛成绩为分．（二）选做题（14～15题，考生只能从当选做一题）图314．（几何证明选讲选做题）如图3所示，在四边形中，，，则的值为．15．（坐标系与参数方程选做题）直线被圆（为参数）所截得的弦长为．三、解答题（本大题共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）（★请在答题卷的指定区域内作答，否则该题计为零分．）16．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的周期和最大值；（Ⅱ）已知，求的值．17．（本小题满分12分）ABCDEF如图，在四棱锥E－ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=1200，F为AE中点。(Ⅰ)求证：平面ADE⊥平面ABE；(Ⅱ)求二面角A—EB—D的大小的余弦值；（Ⅲ）求点F到平面BDE的距离。18．（本小题满分14分）已知椭圆：的离心率，且经过点．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆的左焦点，判断以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由.19．（本小题满分14分）已知函数，，其中．（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．日销售量频数频率20．（本小题满分14分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：⑴填充上表；⑵若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立．①5天中该种商品恰好有2天的销售量为吨的概率；②已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望．21．（本小题满分14分）已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为、，在双曲线上有一点，使，且的面积为。（1）求双曲线的方程；（2）过点的动直线与双曲线的左、右两支分别交于两点、，在线段上取异于、的点，满足，证明：点总在某定直线