http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网绝密★启用前试卷类型：B2009年教师命题比赛数学科试题本试卷，21小题，满分150分。考试用时l20分钟。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．如果事件、互斥，那么．如果事件、相互独立，那么．n次独立反复试验概率公式一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中。只需一项是符合题目要求的。1．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是()A．B．C．D．2.若复数z满足（i是虚数单位），则z=（）A.B.C.D.3．设则的值为（）A．B．C．D．4．设有三个函数，第一个函数是y=f（x），它的图象与第二个函数关于直线x-y=0对称，而第三个函数与第二个函数的图象关于y轴对称，那么第三个函数是（）A．y=-f(x)B．y=f(-x)C．y=-f-1(x)D．y=f-1(-x)xyoAB5．若数列{an}的前n项和Sn=3n+1-a,那么要使{an}为等比数列，实数a的值为()xjyA．3B．0C．-3D．不存在6．如图所示，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则|OA|•|OB|等于（）A．xB．C．D．无法确定7．如右图，该程序运转后输出的结果是();A8B15C．31D638．如果直线交于M、N两点，且M、N关于直线对称，则不等式组，表示的平面区域的面积是()A．BC．1D．2二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分．9.已知是偶函数，定义域为，则=。10.若P（2，–1）为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是____________。11．如函数在上是减函数,则a的取值范围是____________。12．在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：由此得…相加，得类比上述方法，请你计算“”，其结果为13．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线=4cos上任意两点间的距离的最大值为__________。14．(不等式选讲选做题)已知，则的最大值．15．(几何证明选讲选做题)已知平面截圆柱体,截口是一条封闭曲线,且截面与底面所成的角为30°,此曲线是,它的离心率为.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．(本小题满分12分)（I）当a⊥b时，求x值的集合；17．(本小题满分12分)某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消费500元便得到抽奖券一张，每张抽奖券的中奖概率为，若中奖，商场返回顾客现金100元．某顾客现购买价格为2300的台式电脑一台，得到奖券4张.(Ⅰ)设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为，求的分布列；(Ⅱ)设该顾客购买台式电脑的实际收入为（元），用表示，并求的数学期望.18．(本小题满分14分)圆中，求面积最小的圆的半径长。19．(本小题满分14分)本小题满分14分）在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，，为的中点，求三棱锥的体积．第19题图20．(本小题满分14分)已知二次函数，若对任意x、x∈R，恒有2f(≤f(x)+f(x)成立，不等式f(x)<0的解集为A.(1)求集合A；(2)设集合，若集合B是集合A的子集，求的取值范围。21．(本小题满分l4分)已知数列满足：，且（）．（Ⅰ）求证：数列为等差数列；………………………………………………………………………（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）求下表中前行所无数的和．中山市华侨中学2009年教师命题比赛数学科试题参考答案及命题意图一．选择题1．选（C）命题意图：本题是针对点到直线的距离公式设置的。2．选(A)命题意图：针对复数的运算而设置的。3．选（B）命题意图：本题针对三角函数的运算而设置的。4．选（D）命题意图：本题针对函数对称性而设置的。5．选（A）命题意图：针对考点等比数列及其前n项和设置的。能力层次中等。6．选（B）命题意图：本题针对二次函数图象而设置的。能力层次中等。7．选（D）本题针对算法的流程图而设置的。难度较高。8．选（A）本题就线性束缚条件而设置。主要测试数形结合思想的运用,难度较高。二．填空题9．命题意图：本题针对偶函数的性质而设置的。能力层次中等。10．命题意图：本题考