http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网2009年教师命题比赛数学科试题命题教师2009.5.16一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个备选项中，只需一项是符合要求的．1．下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是A．B．C．D．2．如果复数为纯虚数，那么实数的值为A．－2B．1C．2D．1或－23．已知，则A、B、C三点共线的充要条件为A．B．C．D．4．下图是2008年在郑州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A．，B．，C．，D．，5．已知函数的反函数满足，则的最小值为A．1B．C．D．6．如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为A．B.C.D.7．两个正数、的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率为A．B．C．D．8．已知，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为，向区域上随机投一点A，点A落在区域内的概率为，若，则实数的取值范围为A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分．（一）必做题（9——12题）9．在的展开式中，的系数是.（用数字作答）10．一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积为0的概率.11．如图，该程序运转后输出的结果为.12．已知点满足条件的最大值为8，则.（二）选做题（13——15题，考生只能从当选作2题）13．(坐标系与参数方程选做题)（坐标系与参数方程选做题）两直线的位置关系是＿＿＿＿＿＿(判断垂直或平行或斜交)14．(不等式选讲选做题)不等式对于一非零实数x均成立，则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿15．(几何证明选讲选做题)如图所示，圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3，过C作圆的切线，则点A到直线的距离AD为.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（12分）设函数．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程．17.（12分）某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10﹪，可能损失10﹪，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，，；如果投资乙项目，一年后可能获利20﹪，也可能损失20﹪，这两种情况发生的概率分别为.（1）如果把10万元投资甲项目，用表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求的概率分布及；（2）若把10万元投资投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求的取值范围.18.（14分）已知圆方程为：.（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.19．（14分）如图，在长方体，点E在棱AB上挪动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为.（1）求证：D1E⊥A1D；（2）求AB的长度；（3）在线段AB上是否存在点E，使得二面角。若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由.20．（14分）已知，，.（1）当时，求的单调区间；（2）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；（3）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.21.（14分）设等差数列前项和满足，且，S2=6；函数，且（1）求A；（2）求数列的通项公式；（3）若中山市华侨中学2009年教师命题比赛数学科试题参考答案及命题意图一．选择题1．选（A）命题意图：考查四类基本函数图象性质；2．选（A）命题意图：考查复数的概念；3．选（C）命题意图：考查向量的共线性质；4．选（D）命题意图：考查茎叶图性质；5．选（C）命题意图：考查指数函数与对数函数的概念和关系；6．选（A）命题意图：考查线性规划及最优解；7．选（B）命题意图：考查双曲线及数列综合知识运用能力；8．选（D）命题意图：考查几何概型及直线与圆位置关系综合知识运用能力；二．填空题9．84；命题意图：考查二项式定理运用能力；10．；命题意图：考查排列组合知识运用能力；11．45；命题意图：本题考查程