向量函数r(t)满足r(t)·r(t)=0，则r(t)=__________________向量函数r(t)={costsint0}关于t的旋转速度等于_____________________对于曲线r=r(t)上的一点t=t0，若有r(t0)≠0，则t=t0点称为曲线的_____________________切向量的方向____________________________是一致的；过曲线r=r(u,v)上的一点(u0，v0)的切方向可表示为__________________________两个方向(du:dv)和(δu:δv)共轭的充要条件是__________________________________K为曲线(C)在p点的曲率，kn为法曲率，则kn=_________________________罗德里格(Rodrigues)方程：___________________________________________________________第二基本形式金丝地等于曲面与切平面的有向距离的___________倍直纹面的高斯曲率K=_________________0单项选择题（共20分，每小题2分）下列r(t)的性质中与其它任何一个都不等价的是（）A|r(t)|=常数Br(t)·r(t)=0Cr(t)⊥r(t)Dr(t)*r(t)=02曲线r(t)={x(t)y(t)z(t)}在t=t0是非正常点，则（）Ax(t0),y(t0),z(to)全为零Bx(t0),y(t0),z(to)不全为零Cx'(t0),y'(t0),z'(to)不全为零Dx'(t0),y'(t0),z'(to)全为零3曲线r=r(t)在t=t0处的切线方程是（）Aρ=λr(t0)Bρ=λr(t0)-r(t0)Cρ=r(t0)+λr(t0)Dρ=r(t0)+r(t0)4圆柱螺线r={costsintt}在（1，0，0）点的密切平面方程为（）Ay+z=0By-z=0Cx-y=0Dx+z=05曲面r=r(u,v)上一点处u一曲线的方向du:dv=（）A1:0B1:1C1:0D1:26若曲面上有直线，则它一定是曲面的（）A曲率线B杜邦指标线C渐进曲线D法截线7曲线z=x2+2y2在（0，0）点的Gauss曲率是（）A2B6C8D128曲面在双曲点邻近的形状近似于（）A旋转抛物面B椭圆抛物面C双叶双曲面D双曲抛物面9若曲面在某一点的Gauss曲率K>0,则该曲面一定不是（）A0个B1个C2个D无数个10若曲面的Gauss曲率恒为零，则该曲面一定不是（）A平面B曲线的切线平面C柱面D球面三．解答题（每小题8分，共40分）1.求曲线r={√5t2sint2cost}在t=0点的三个基本单位向量.2.曲线的第一基本形ds2=(v2+a2)du2+dv2,求它上面两曲线u+v=0,u-v=0的夹角.3.计算曲线r={2+3cosθ,4θ+1,1+3sinθ}的曲率和挠率。4.求曲面r(u,v)={ucosvusinvlnu}的渐近曲线方程.5.求马鞍面r={u,v,u2-v2}在原点处沿任意方向的法曲率。四.证明题（共20分）1.证明r(t)具有固定方向的充要条件是r×r=0。（6分）2.证明在曲线上给定点处，沿相互成为直角的方向的法曲率之和为常数。（6分）3.证明r={3u2+6uv+1,2(u+v),u2+2(uv-1)}为可展曲面。（8分）