2023-2024学年重庆市主城四区高二下学期期末数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合ᵃ={ᵆ|ᵆ2<4}ᵃ={ᵆ|ᵆ>−2}ᵃ∩(∁ᵃ)=，，则ᵄ()A.[−2,+∞)B.(−∞,2]C.[2,+∞)D.[−2,2]12.若(2ᵆ−)ᵅ的展开式中二项式系数之和为32，则展开式中含ᵆ项的系数为()ᵆA.80B.−80C.40D.−403.若命题“∃ᵆ∈ᵄ，ᵆ2−2ᵆ+ᵅ<0”为假命题，则实数ᵅ的取值范围是()000A.(−∞,1)B.(1,+∞)C.(−∞,1]D.[1,+∞)4.某次高二质量抽测中,学生的数学成绩X服从正态分布N(96,144).已知参加本次考试的学生约有10000人,如果小明在这次考试中数学成绩为120分,则小明的数学成绩在本次抽测的名次大约是()附:若X~N(ᵰ,ᵰ2),则P(ᵰ-ᵰ<X<ᵰ+ᵰ)=0.6827,P(ᵰ-2ᵰ<X<ᵰ+2ᵰ)=0.9545A.第228名B.第455名C.第1587名D.第3173名ᵆᵆ5.若ᵆᵆ≠0，则“ᵆ+2ᵆ=0”是“+=−5”的()ᵆᵆ2A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.阿基米德有句名言：“给我一个支点，我就能撬起整个地球!”这句话说的使是杠杆原理，即“动力×动力臂=阻力×阻力臂”.现有一商店使用两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店里预购买20ᵅ黄金，售货员先将10ᵅ的砝码放在天平左盘中，取出ᵆᵅ黄金放在天平右盘中使天平平衡;再将10ᵅ的砝码放在天平右盘中，取ᵆᵅ黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将称得的ᵆᵅ和ᵆᵅ黄金交给顾客，则顾客购得的黄金重量()A.大于20ᵅB.等于20ᵅC.小于20ᵅD.无法确定7.春节期间，《第二十条》、《热辣滚烫》和《飞驰人生2》三部电影引爆了电影市场.某班有四名同学都要观看电影并且每人只能选择这三部中的一部电影观看，如果他们中有同学选择观看《第二十条》，则这四名同学不同的观影情况种数为()A.32B.57C.64D.658.若方程ᵆ2+3ᵆ+1=ᵅᵅᵆ恰有三个不相等的实根，则ᵅ的取值范围是()，55A.(0,)B.(−ᵅ2,)C.(0,+∞)D.(−ᵅ2,+∞)ᵅᵅ二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若(3ᵆ+1)10=ᵄ+ᵄᵆ+ᵄᵆ2+⋯+ᵄᵆ10ᵆ∈ᵄ01210，，则下列结论正确的是()A.ᵄ=10B.ᵄ+ᵄ+⋯+ᵄ=4101210C.ᵄ=ᵃ337310D.(ᵄ+ᵄ+⋯+ᵄ)2−(ᵄ+ᵄ+⋯+ᵄ)2=230021013910.下列说法正确的有()A.若ᵃ，ᵃ两组成对数据的样本相关系数分别为ᵅ=0.97ᵅ=−0.99ᵃᵃᵃ，ᵃ，则组数据比组数据的相关性更强B.若ᵆ关于ᵆ的经验回归方程为ᵆ=−0.6ᵆ+0.2，则样本点(1,−2)的残差为−2.4C.已知随机变量ᵄ服从二项分布ᵃ(ᵅ,1)，若ᵃ(3ᵄ+1)=7，则ᵅ=84D.已知随机变量ᵰ~N(2,81),若ᵰ=3ᵰ+1,则D(ᵰ)=911.已知ᵆ=lnᵆ，且ᵆ+2ᵆ=2，则下列结论正确的是()21A.+>8B.lnᵆᵆ+ln2<0C.ᵅᵆ+ᵆ2>2ᵅD.2ᵆᵆ2+ln2ᵆ<0ᵆᵆ三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。ᵰ12.已知ᵅ(ᵆ)=ᵆsinᵆ，则ᵅ′()=．213.某同学参加学校组织的数学知识竞赛，在4道四选一的单选题中，有3道有思路，有1道完全没有思路，有思路的题每道做对的概率均为2，没有思路的题只好任意猜一个答案.若从这4道题中任选2题作答，则该3同学2道题都做对的概率为．14.哈希算法是一种特殊的函数，也是一种加密技术.已知ᵅ−ℎᵄᵆℎᵅ是最简ᵅ单的ᵅ哈希算法之一，它把一个较大数字的每一位改成它除以素数ᵅ所得到的余数.例如：对于数字752196进行2−ℎᵄᵆℎᵅ得到ᵅ的ᵅ哈希值为110110，那么对于数字752196进行3−ℎᵄᵆℎᵅ得到ᵅ的ᵅ哈希值为;现对一个正整数进行3−ℎᵄᵆℎᵅ后得ᵅᵅ到哈希值为120021，则这样的正整数共有个.(用数字作答)四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或