江苏省南京市五校2023-2024学年高二下学期期初调研测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．直线3xy30的倾斜角为（）ππ2π5πA．B．C．D．633612．抛物线yx2的焦点坐标为（）211A．,0B．,08211C．0,D．0,823．数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列，其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列2，4，7，11，16，从第二项起，每一项与前一项的差组成新数列2，3，4，5，新数列2，3，4，5为等差数列，则称数列2，4，7，11，16为二阶等差数列．现有二阶等差数列a，其中n前几项分别为2，5，9，14，20，27，记该数列的后一项与前一项之差组成新数列b，n则b（）8A．8B．9C．10D．114．已知数列a,b均为等差数列，ab7，ab11，则ab（）nn2281056A．9B．18C．16D．27x2y25．已知F为椭圆C:1ab0的右焦点，A为C的左顶点，B为C上的点，a2b21且BF垂直于x轴．若直线AB的斜率为，则椭圆C的离心率为（）213A．B．1C．D．232536．设aR，若函数f(x)ex2ax1有极值点，则a的取值范围为（）11A．a<0B．a2C．a0D．a227．已知圆O:x2y21，点P是圆C:(x3)2(y4)24上的一点，过点P作圆O的切线与圆O相切于点M,N，则POMN的最小值为（）试卷，A．22B．42C．62D．828．已知a,b,c(0,1)，(a2ea)lgelga，(b2eb)lg3lgb，(c2ec)lg2lgc，则a,b,c的大小关系为（）A．cbaB．abcC．b<c<aD．bac二、多选题9．已知函数f(x)x33x1，则（）A．fx有两个极值点B．fx有三个零点C．直线y3x是曲线fx的切线D．若fx在区间[1,c]上的最大值为3，则1c210．已知数列a和b满足a1，b0，4a3ab4，4b3ba4．则nn11n1nnn1nn（）A．ab是等比数列B．ab是等差数列nnnn111C．abD．bnnn2nn2n211．已知点M在圆x2y22x30上，点P2,1，Q3,2，则（）A．存在点M，使得MP1B．存在点M，使得MPMQπC．MQPD．MQ2MP4三、填空题12．若函数f(x)的图象是连续平滑曲线，且在区间[a,b]上恒非负，则其图象与直线xa，xb，x轴围成的封闭图形的面积称为f(x)在区间[a,b]上的“围面积”．根据牛顿-莱布尼茨公式，计算面积时，若存在函数F(x)满足F(x)f(x)，则F(b)F(a)为f(x)在区ππ间[a,b]上的围面积．函数f(x)cosx在区间,上的围面积是．4313．在等比数列a中，a3,a81，S为该数列的前n项和，T为数列a2的前n项n25nnn和，且TtS，则实数t的值是．n2n试卷，x2y2614．双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点分别是F，F，离心率为，点P是a2b2122C的右支上异于顶点的一点，过F作FPF的平分线的垂线，垂足是M，|MO|2，212若C上一点T满足FTFT16，则T到C的两条渐近线距离之和为．12四、解答题13115．设f(x)alnxx1，函数yf(x)的单调增区间是(,1)．2x23(1)求实数a；(2)求函数f(x)的极值．16．已知点P到点F(1,0)的距离比到直线x2的距离小1，记点P的轨迹为C．(1)求C的方程；(2)过点F的直线与C交于A,B两点，且AF2FB，求AB．17．已知数列a的各项均大于1，其前n项和为S，数列a满足，4Sa24n1，nnnnn4nN*，数列b满足b，且bba2n，nN*.n19nn1n(1)证明：数列a是等差数列；n(2)求b的前2n+1项和T.