13届新初三暑期数学综合练习三一、选择题1、在数轴上表示不等式组的解，其中正确的是（）2、有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A.10B.C.2D.3、顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是（）。A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形4、如图，平分，于点，点是射线上的一个动点．若，则的最小值为（）A.1B.2C.3D.4OAMNPQ5、如图，在等边中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且，BD=4，CE=，则的面积为（）A．B．15C．D．6、下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）（A）（B）（C）（D）7、方程的解是（）A．B.或Ｃ.Ｄ.或8、不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（）A．m≤B．m＜C．m＞D．m≥9、分式方程有增根，则的值为（）A．0和3B．1C．1和D．310、如上图，与均为等边三角形，为、的中点，则∶的值为（）A．∶B．∶C．∶D．不确定二、填空题11、分解因式：=___________________12、如下图，一次函数的图象经过A、B两点，则关于x的不等式的解集是．13、已知：，求的值为．14、“同角的余角相等”的题设是______________，结论是_____________15、如图，CD是△ACB的角平分线，过B点作BE⊥CD,垂足为E，过E点作EF∥AB交CB于点F，已知∠A=43°∠ACB=58°，则∠FEB的度数为________.16、如图，等边三角形的边长为3，点为边上一点，且，点为边上一点，若，则的长为___________________三、解答题17、解方程．18、解方程：19、先化简，再求值：，其中．20、解不等式组21、某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图1和图2所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：图1图2（1）哪一种品牌粽子的销售量最大？（2）补全图1中的条形统计图．（3）写出A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数．（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．22、如图，已知是的边上一点，，交于点，且．猜想线段与线段的大小关系和位置关系，并加以证明．23、如图，ABCD是一张边AB长为2、边AD长为1的矩形纸片，沿过点B的折痕将A角翻折，使得点A落在边CD上的点A′处，折痕交边AD于点E．(1)求的大小；(2)求的面积．24、如图①，为内一点，连接在和中，如果存在一个三角形与相似，那么就称为的自相似点．（1）如图②，已知中，，是上的中线，过点作，垂足为．试说明是的自相似点；（2）在中，．如图③，利用尺规作出的自相似点（保留作图痕迹）；25、如图，在中，，是边上的高，是边上的一个动点（不与重合），，，垂足分别为．（1）求证：；（2）与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（3）当时，为等腰直角三角形吗？并说明理由．