一阶系统的数学模型（优选）一阶系统的数学模型单位脉冲信号与单位阶跃信号的一阶导数、单位斜坡信号的二阶导数和单位加速度信号的三阶导数相等。单位脉冲响应与单位阶跃响应的一阶导数、单位斜坡响应的二阶导数和单位加速度响应的三阶导数也相等。开环传递函数为:单位脉冲信号与单位阶跃信号的一阶导数、单位斜坡信号的二阶导数和单位加速度信号的三阶导数相等。当下标大于n或小于0时，行列式中的项取0。定义：误差信号在时间趋于无穷大时的数值定义为系统的稳态误差，记为。由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。2线性控制系统稳定性--充分必要条件3代数稳定性判据--胡尔维茨稳定性判据的另一种形式以后各项的计算式为：控制系统的稳态误差：由于劳斯表中第一列系数有负，系统是不稳定的。（4）如果要求z＝0.三阶系统的单位阶跃响应由三部分组成：稳态项，共轭复极点形成的振荡分量，实极点构成的衰减指数项分量。设线性系统的特征方程为：707时，wn=1/2z=0.（4）当要求在z＝0.设线性系统的特征方程为：注意：当不同时，特征根有不同的形式，系统的阶跃响应形式也不同。它的阶跃响应有振荡和非振荡两种情况。阻尼系数、特征根、极点分布和单位阶跃响应形式如下表所示：3.3.3典型二阶系统的性能指标（衰减振荡瞬态过程）[例]有一位置随动系统，其方块图如图所示。其中K=4，T=1。试求：(1)该系统的无阻尼振荡频率wn；(2)系统的阻尼系数z；(3)系统超调量d%和和调整时间ts；（4）如果要求z＝0.707，在不改变时间常数T的情况下，应怎样改变系统开环放大系数K。（4）当要求在z＝0.707时，wn=1/2z=0.707，则K＝wn2=0.5。可见要满足二阶工程最佳参数的要求（该例中为增加阻尼系数），必须降低开环放大系数K的值。传递函数：闭环系统若存在离虚轴最近的一对共轭极点或一个实极点；极点附近无零点；其他极点距虚轴的距离是离虚轴最近的极点距虚轴的距离的5倍以上。3.5.2线性控制系统稳定性--充分必要条件707时，wn=1/2z=0.单位脉冲信号与单位阶跃信号的一阶导数、单位斜坡信号的二阶导数和单位加速度信号的三阶导数相等。[处理办法]：用很小的正数代替零的那一项，然后据此计算出劳斯阵列中的其他项。若劳斯表某行第一列系数为零，则劳斯表无法计算下去，可以用无穷小的正数ε代替0，接着进行计算，劳斯判据结论不变。设线性系统的特征方程为（4）当要求在z＝0.劳斯判据：系统特征方程具有正实部根的数目与劳斯阵列第一列元素中符号变化的次数相等。当下标大于n或小于0时，行列式中的项取0。线性系统稳定的充分必要条件是：由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。当下标大于n或小于0时，行列式中的项取0。以4阶系统为例使用胡尔维茨判据：对于稳定的系统，稳态误差可以借助拉氏变换的终值定理方便的计算出：根据李纳德-戚帕特判据，若系统特征方程式的各项系数中有负或零（缺项），则系统是不稳定的。线性系统稳定的充分必要条件是：⒋当时，特征方程有一对不等的实根，称为过阻尼系统，系统的阶跃响应为非振荡过程。以4阶系统为例使用胡尔维茨判据：设线性系统的特征方程为：例2（二）、劳斯判据设线性系统的特征方程为以后各项的计算式为：依次类推。可求得劳斯判据：系统特征方程具有正实部根的数目与劳斯阵列第一列元素中符号变化的次数相等。根据这个判据可以得出线性系统稳定的充分必要条件为：由系统特征方程系数组成的劳斯阵列的第一列元素没有符号变化。若劳斯阵列第一列元素的符号有变化，其变化的次数等于该特征方程的根在s右半平面的个数，表明相应的线性系统不稳定。一.劳思阵某一行第一项系数为零，而其余系数不全为零。导致劳思阵下一列无法计算。[处理办法]：用很小的正数代替零的那一项，然后据此计算出劳斯阵列中的其他项。若第一次零（即）与其上项或下项的符号相反，计作一次符号变化。例5：由于劳斯表中第一列系数有负，系统是不稳定的。[例9]系统的特征方程为：该系统稳定吗？控制系统的稳态误差：-扰动作用下的误差传递函数对稳定的系统，可利用拉氏变换的终值定理计算稳态误差谢谢观看！感谢观看