第三章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算425-12=()A.25B.52C.-52D.±52解析:425-12=25412=52.答案:B2.函数y=2x+2+1的图象过定点()A.(1,2)B.(2,1)C.(-2,2)D.(-1,1)解析:令x+2=0,得x=-2,当x=-2时,y=20+1=1+1=2,故函数图象过定点(-2,2).答案:C3.化简-3a23·b12·(a12b13)÷13a16b56的结果为()A.-9aB.-aC.6aD.9a解析:原式=-3a23+12·b12+13÷13a16b56=-9a23+12-16·b12+13-56=-9a.答案:A4.设a=20.3,b=32,c=2-0.3,则a,b,c的大小关系是()A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a解析:∵c=2-0.3<1<a=20.3<2<b=32,∴c<a<b.答案:C5.设函数f(x)=12x-3,x≤0,x2-x-1,x>0,已知f(a)>1,则实数a的取值范围是()A.(-2,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(0,+∞)解析:由已知可得,当a>0时,有a2-a-1>1,解得a>2或a<-1,所以a>2;当a≤0时,有12a-3>1,解得a<-2,所以a<-2.综上,a∈(-∞,-2)∪(2,+∞).答案:B6.定义运算a⊕b=a,a≤b,b,a>b,则f(x)=2x⊕2-x的图象大致是()解析:x≥0时,2x≥1≥2-x>0;x<0时,0<2x<1<2-x.所以f(x)=2x⊕2-x=2-x,x≥0,2x,x<0.结合选项,可知选C.答案:C7.函数y=122x2-3x+1的单调递减区间为()A.(1,+∞)B.-∞,34C.(-∞,1)D.34,+∞解析:令t=2x2-3x+1,则y=12t,∵y=12t为减函数,故函数y=122x2-3x+1的单调递减区间,即t=2x2-3x+1的单调递增区间,即34,+∞.答案:D8.函数f(x)=x|x|·2x的图象的大致形状是()解析:由函数f(x)=x|x|·2x=2x,x>0,-2x,x<0,可得函数在区间(0,+∞)上单调递增,此时函数值大于1;在区间(-∞,0)上单调递减,且此时函数的值大于-1且小于0.结合所给的选项,只有B满足条件,故选B.答案:B9.已知f(x)=(2a-1)x+3a,x<1,ax,x≥1满足对任意x1≠x2都有(x1-x2)·(f(x1)-f(x2))<0成立,那么实数a的取值范围是()A.(0,1)B.0,12C.14,1D.14,12解析:若对任意x1≠x2都有(x1-x2)·(f(x1)-f(x2))<0成立,则函数f(x)为减函数,则2a-1<0,0<a<1,2a-1+3a≥a,解得14≤a<12.答案:D10.如图,面积为8的平行四边形OABC,对角线AC⊥CO,AC与BO交于点E,某指数函数y=ax(a>0,且a≠1),经过点E,B,则a=()A.2B.3C.2D.3解析:因为点E在函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象上,所以可设点E(t,at),则点B的坐标为(2t,2at).又因为点B在函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象上,所以2at=a2t,所以at=2,所以平行四边形OABC的面积=OC·AC=at·2t=4t=8,解得t=2,所以a2=2,a=2.答案:A11.已知函数f(x)=-12x,a≤x<0,-x2+2x,0≤x≤4的值域是[-8,1],则实数a的取值范围是()A.(-∞,-3]B.[-3,0)C.[-3,-1]D.{-3}解析:当0≤x≤4时,f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1,图象为开口向下的抛物线,对称轴为直线x=1,故函数在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,4]上单调递减,当x=1时,函数取最大值1,当x=4时,函数取最小值-8.又函数f(x)的值域为[-8,1],∴y=-12x,a≤x<0的值域为[-8,1]的子集.∵函数y=-12x在区间[a,0)上单调递增,∴只需-12a≥-8,-120≤1,解得-3≤a<0.答案:B12.已知函数f(x)=3x-1,0≤x<1,2x-1,x≥1,设a>b≥0,若f(a)=f(b),则b·f(a)的取值范围是()A.23,2B.-112,+∞C.-112,-13D.-13,23解析:由