会计学5．已知函数f(x)的定义域为R＋，并且对任意正数x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，则考点1正比例函数型抽象函数(1)证明：令x＝y＝0，则有f(0)＝2f(0)⇒f(0)＝0.令y＝－x，则有f(0)＝f(x)＋f(－x)．即f(－x)＝－f(x)．∴f(x)是奇函数．(2)解：任取x1<x2，则x2－x1>0⇒f(x2－x1)<0.且f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝f(x1－x2)＝－f(x2－x1)>0.∴f(x1)>f(x2)．∴y＝f(x)在R上为减函数．因此f(3)为函数的最小值，f(－3)为函数的最大值．f(3)＝f(1)＋f(2)＝3f(1)＝－6，f(－3)＝－f(3)＝6.∴函数最大值为6，最小值为－6.(1)正比例函数型抽象函数的一般步骤为：f(0)＝0⇒f(x)是奇函数⇒f(x－y)＝f(x)－f(y)⇒单调性．【互动探究】1．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，则下考点2对数函数型抽象函数//证明抽象函数的单调性通常是用单调性的定义结合比较法(作差法、作商法)，函数的单调性是比较大小的常用方法．运用不等式性质时应从结论出发，寻找解题的切入点．【互动探究】考点3指数函数型抽象函数/(1)指数函数型抽象函数的一般步骤为f(0)＝1⇒【互动探究】3．设指数函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，则下列等式正确的有思想与方法//一般地，一个抽象函数都对应着我们非常熟悉的基本函数，在中学阶段，我们主要学习正比例函数型、对数型、指数型以及三角函数类型，因此在学习时应把握对题型的联想与分析，力争事半功倍．