滑块—木板模型的动力学分析在高三物理复习中,滑块—木板模型作为力学的基本模型经常出现,是对一轮复习中直线运动和牛顿运动定律有关知识的巩固和应用;这类问题的分析有利于培养学生对物理情景的想象能力,为后面动量和能量知识的综合应用打下良好的基础;滑块—木板模型的常见题型及分析方法如下：例1如图1所示,光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B,A、B间的最大静摩擦力为μmg,现用水平拉力F拉B,使A、B以同一加速度运动,求拉力F的最大值;分析：为防止运动过程中A落后于BA不受拉力F的直接作用,靠A、B间的静摩擦力加速,A、B一起加速的最大加速度由A决定;解答：物块A能获得的最大加速度为：．∴A、B一起加速运动时,拉力F的最大值为：．变式1例1中若拉力F作用在A上呢如图2所示;解答：木板B能获得的最大加速度为：;∴A、B一起加速运动时,拉力F的最大值为：．变式2在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,使A、B以同一加速度运动,求拉力F的最大值;解答：木板B能获得的最大加速度为：设A、B一起加速运动时,拉力F的最大值为F,则：m解得：例2如图3所示,质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上,在小车右端加一水平恒力F,F=8N,当小车速度达到1．5m/s时,在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物体,物体与小车间的动摩擦因数μ=0．2,小车足够长,求物体从放在小车上开始经t=1．5s通过的位移大小;g取10m/s2解答：物体放上后先加速：a=μg=2m/s21此时小车的加速度为：当小车与物体达到共同速度时：v=at=v+at共11021解得：t=1s,v=2m/s1共以后物体与小车相对静止：∵,物体不会落后于小车物体在t=1．5s内通过的位移为：s=at2+vt－t+at－t2=2．1m11共131练习1如图4所示,在水平面上静止着两个质量均为m=1kg、长度均为L=1．5m的木板A和B,A、B间距s=6m,在A的最左端静止着一个质量为M=2kg的小滑块C,A、B与C之间的动摩擦因数为μ=0．2,A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ=0．1;12最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力;现在对C施加一个水平向右的恒力F=4N,A和C开始运动,经过一段时间A、B相碰,碰后立刻达到共同速度,C瞬间速度不变,但A、B并不粘连,求：经过时间t=10s时A、B、C的速度分别为多少已知重力加速度g=10m/s2解答：假设力F作用后A、C一起加速,则：而A能获得的最大加速度为：∵∴假设成立在A、C滑行6m的过程中：∴v=2m/s1A、B相碰过程,由动量守恒定律可得：mv=2mv∴v=1m/s122此后A、C相对滑动：,故C匀速运动；,故AB也匀速运动;设经时间t,C从A右端滑下：vt－vt=L∴t=1．5s212222然后A、B分离,A减速运动直至停止：a=μg=1m/s,向左A22,故t=10s时,v=0．AC在B上继续滑动,且C匀速、B加速：a=a=1m/s2B0设经时间t,C．B速度相等：∴t=1s44此过程中,C．B的相对位移为：,故C没有从B的右端滑下;然后C．B一起加速,加速度为a,加速的时间为：1故t=10s时,A、B、C的速度分别为0,2．5m/s,2．5m/s．练习2如图5所示,质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上,木板与地面间的动摩擦因数,在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块,铁块与木板间的动摩擦因数,取g=10m/s2,试求：1若木板长L=1m,在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N,经过多长时间铁块运动到木板的右端2若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F,通过分析和计算后,请在图6中画出铁块受到木板的摩擦力f随拉力F大小变化的图象;设木2板足够长解答略答案如下：1t=1s2①当F≤N时,A、B相对静止且对地静止,f=F；2②当2N<F≤6N时,M、m相对静止,③当F>6N时,A、B发生相对滑动,N．画出f随拉力F大小变化的图象如图7所示;2从以上几例我们可以看到,无论物体的运动情景如何复杂,这类问题的解答有一个基本技巧和方法：在物体运动的每一个过程中,若两个物体的初速度不同,则两物体必然相对滑动；若两个物体的初速度相同包括初速为0,则要先判定两个物体是否发生相对滑动,其方法是求出不受外力F