2022年湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．（3分）（2022•娄底）2022的倒数是（）A．2022B．﹣2022C．D．﹣2．（3分）（2022•娄底）下列式子正确的是（）A．a3•a2＝a5B．（a2）3＝a5C．（ab）2＝ab2D．a3+a2＝a53．（3分）（2022•娄底）一个小组10名同学的出生月份（单位：月）如下表所示：编号12345678910月份26861047887这组数据（月份）的众数是（）A．10B．8C．7D．64．（3分）（2022•娄底）下列与2022年冬奥会相关的图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2022•娄底）截至2022年6月2日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿吨．5000亿用科学记数法表示为（）A．50×1010B．5×1011C．0.5×1012D．5×10126．（3分）（2022•娄底）一条古称在称物时的状态如图所示，已知∠1＝80°，则∠2＝（）A．20°B．80°C．100°D．120°7．（3分）（2022•娄底）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）（2022•娄底）将直线y＝2x+1向上平移2个单位，相当于（）A．向左平移2个单位B．向左平移1个单位C．向右平移2个单位D．向右平移1个单位9．（3分）（2022•娄底）在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（）A．1335天B．516天C．435天D．54天10．（3分）（2022•娄底）如图，等边△ABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边△ABC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与△ABC的面积之比是（）A．B．C．D．11．（3分）（2022•娄底）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点P（m，1）、Q（1，m）（m＞0且m≠1），过点P、Q的直线与两坐标轴相交于A、B两点，连接OP、OQ，则下列结论中成立的有（）①点P、Q在反比例函数y＝的图象上；②△AOB为等腰直角三角形；③0°＜∠POQ＜90°；④∠POQ的值随m的增大而增大．A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③12．（3分）（2022•娄底）若10x＝N，则称x是以10为底N的对数．记作：x＝lgN．例如：102＝100，则2＝lg100；100＝1，则0＝lg1．对数运算满足：当M＞0，N＞0时，lgM+lgN＝lg（MN）．例如：lg3+lg5＝lg15，则（lg5）2+lg5×lg2+lg2的值为（）A．5B．2C．1D．0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2022•娄底）函数y＝的自变量x的取值范围是．14．（3分）（2022•娄底）已知实数x1，x2是方程x2+x﹣1＝0的两根，则x1x2＝．15．（3分）（2022•娄底）黑色袋子中装有质地均匀，大小相同的编号为1～15号台球共15个，搅拌均匀后，从袋中随机摸出1个球，则摸出的球编号为偶数的概率是．16．（3分）（2022•娄底）九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图（如实物图）比较美观，通过手绘（如图）、测量、计算发现点E是AD的黄金分割点，即DE≈0.618AD．延长HF与AD相交于点G，则EG≈DE．（精确到0.001）17．（3分）（2022•娄底）菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，点P、Q分别是BC、BD上的动点，CQ+PQ的最小值为．18．（3分）（2022•娄底）如图，已知等腰△ABC的顶角∠BAC的大小为θ，点D为边BC上的动点（与B、C不重合），将AD绕点A沿顺时针方向旋转θ角度时点D落在D′处，连接BD′．给出下列结论：①△ACD≌△ABD′；②△ACB∽△ADD′；③当BD＝CD时，△ADD′的面积取得最小值．其中正确的结论有（填结论对应的应号）．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）（2022•娄底）计算：（2022﹣π）0+（）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．20．（6分）（2022•娄底）先化简，