课时跟踪检测(二十二)三角恒等变形(分Ⅰ、Ⅱ卷，)第Ⅰ卷：夯基保分卷1．已知tanα＝4，则eq\f(1＋cos2α＋8sin2α,sin2α)的值为()A．4eq\r(3)B.eq\f(65,4)C．4D.eq\f(2\r(3),3)2．计算eq\f(tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))·cos2α,2cos2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α)))的值为()A．－2B．2C．－1D．13．化简eq\f(sin235°－\f(1,2),cos10°cos80°)等于()A．－2B．－eq\f(1,2)C．－1D．14．定义运算eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc.若cosα＝eq\f(1,7)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sinαsinβ,cosαcosβ))＝eq\f(3\r(3),14)，0<β<α<eq\f(π,2)，则β等于()A.eq\f(π,12)B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,3)5．若eq\f(sinx＋cosx,sinx－cosx)＝3，tan(x－y)＝2，则tan(y－2x)＝________.6．(2014·湖南师大附中月考)计算：eq\f(tan12°－\r(3),4cos212°－2sin12°)＝________.7．已知函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(7π,4)))＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3π,4)))，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos(β－α)＝eq\f(4,5)，cos(β＋α)＝－eq\f(4,5)，0＜α＜β≤eq\f(π,2)，求证：[f(β)]2－2＝0.8．已知0<α<eq\f(π,2)<β<π，taneq\f(α,2)＝eq\f(1,2)，cos(β－α)＝eq\f(\r(2),10).(1)求sinα的值；(2)求β的值．第Ⅱ卷：提能增分卷1．已知，0<α<eq\f(π,2)<β<π，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β－\f(π,4)))＝eq\f(1,3)，sin(α＋β)＝eq\f(4,5).(1)求sin2β的值；(2)求coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))的值．2．已知函数f(x)＝3cos(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，－\f(π,2)<φ<0))的最小正周期为π，且其图像经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)，0)).(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,6)))，α，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，且g(α)＝1，g(β)＝eq\f(3\r(2),4)，求g(α－β)的值．3．已知函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＋eq\r(3)cos2x－m，若f(x)的最大值为1.(1)求m的值，并求f(x)的单调递增区间；(2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f(B)＝eq\r(3)－1，且eq\r(3)a＝b＋c，试判断三角形的形状．答案第Ⅰ卷：夯基保分卷1．选Beq\f(1＋cos2α＋8sin2α,sin2α)＝eq\f(2cos2α＋8sin2α,2sinαcosα)，∵tanα＝4，∴cosα≠0，分子分母都除以cos2α得eq\f(1＋cos2α＋8sin2α,sin2α)＝eq\f(2＋8tan2α,2tanα)＝eq\f(65,4).2．选Deq\f(tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\