三角恒等变换考点三角恒等变换1.(课标全国Ⅲ,4,5分)若sinα= ,则cos2α= ()A. B.   2.(课标全国Ⅲ,4,5分)已知sinα-cosα= ,则sin2α= ()  C. D. 3.(课标全国Ⅲ,6,5分)若tanθ=- ,则cos2θ= ()  C. D. 4.(课标Ⅰ,8,5分,0.795)设α∈ ,β∈ ,且tanα= ,则 ()α-β= α+β= α-β= α+β= 5.(课标全国Ⅱ,15,5分)已知tan = ,则tanα=.6.(课标全国Ⅰ,15,5分)已知α∈ ,tanα=2,则cos =.7.(课标全国Ⅰ,14,5分)已知θ是第四象限角,且sin = ,则tan =.解析解法一:∵sin = ×(sinθ+cosθ)= ,∴sinθ+cosθ= ①,∴2sinθcosθ=- .∵θ是第四象限角,∴sinθ<0,cosθ>0,∴sinθ-cosθ=- =- ②,由①②得sinθ=- ,cosθ= ,∴tanθ=- ,∴tan = =- .解法二:∵ + = ,∴sin =cos = ,又2kπ- <θ<2kπ,k∈Z,(宁夏石嘴山三中二模)若cosα= ,α∈ ,则sin 的值为.∴cosα=- =- ,(课标全国Ⅰ,14,5分)已知θ是第四象限角,且sin = ,则tan =.因为cosx= ,所以cos2x=2cos2x-1=2× -1= .(时间:20分钟分值:50分)=sin cos -cos sin = ,故选D.(江苏,5,5分)若tan = ,则tanα=.=sin cos -cos sin = ,故选D.解析本小题主要考查同角三角函数关系、两角差及二倍角的三角函数,考查运算求解能力.∴2sinθcosθ=- .sinα=cos(α-β),∴cos =cos(α-β),答案D∵α∈ ,∴α+ ∈ ,又∵cos = ,∴sin = ,所以sinα=sin答案A∵α是第三象限的角,∴sinα=- ,答案D由题意得cosα=- ,则cos2α=2cos2α-1=- ,选D.(1)求cosA的值;考点三角恒等变换1.(山东,4,5分)已知cosx= ,则cos2x= () B.  D. 2.(重庆,6,5分)若tanα= ,tan(α+β)= ,则tanβ= ()A. B. C. D. 3.(江苏,5,5分)若tan = ,则tanα=.4.(浙江,11,6分)已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A=,b=.5.(江苏,16,14分)已知α,β为锐角,tanα= ,cos(α+β)=- .(1)求cos2α的值;(2)求tan(α-β)的值.6.(江西,16,12分)已知函数f(x)=(a+2cos2x)·cos(2x+θ)为奇函数,且f =0,其中a∈R,θ∈(0,π).(1)求a,θ的值;(2)若f =- ,α∈ ,求sin 的值.7.(天津,16,13分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a-c= b,sinB= sinC.(1)求cosA的值;(2)求cos 的值.8.(四川,19,12分)已知A,B,C为△ABC的内角,tanA,tanB是关于x的方程x2+ px-p+1=0(p∈R)的两个实根.(1)求C的大小;(2)若AB=3,AC= ,求p的值.解析(1)由已知,方程x2+ px-p+1=0的判别式Δ=( p)2-4(-p+1)=3p2+4p-4≥0.所以p≤-2,或p≥ .由韦达定理,有tanA+tanB=- p,tanAtanB=1-p.于是1-tanAtanB=1-(1-p)=p≠0,从而tan(A+B)= =- =- .所以tanC=-tan(A+B)= ,所以C=60°.(2)由正弦定理,得sinB= = = ,解得B=45°,或B=135°(舍去).于是A=180°-B-C=75°.则tanA=tan75°=tan(45°+30°)= = =2+ .所以p=- (tanA+tanB)=- (2+ +1)=-1- .考点三角恒等变换1.(课标Ⅱ,6,5分,0.479)已知sin2α= ,则cos2 =()A. B. C. D. 2.(课标全国,10,5分)若cosα=- ,α是第三象限的角,则sin = () B.  D. 3.(课标,7,5分)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ= ()  C. D. 4.(浙江,18,14分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知4sin2 +4sinAsinB=2+ .(1)求角