区间关联函数及其应用研究（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑完整版实用资料，欢迎下载）区间关联函数及其应用研究摘要本文研究的是区间关联关联函数及其应用性问题.首先直接利用点的关联函数的概念给出了区间关联函数的定义.在此的基础上,又给出了区间关联函数的规范化方法,并得到了它的一个重要性质.然后再给出可能度的定义和性质,从而得到区间数的排序方法.为便于在综合评价和决策等方面的应用,根据空气污染指数范围及相应的空气质量类别建立了空气质量的关联函数.根据实际观测数据,通过此评价分析方法得到2007年中国具有代表性的6大城市空气质量关联函数的区间数,并依据区间数的排序方法得到了该6大城市空气质量优劣的排序.关键词区间关联函数;可能度;排序;空气质量1、前言从蔡文教授1983年提出可拓集合以来,从物元分析发展到可拓学,已初步形成了它的理论框架,并开始向应用领域发展.可拓集是可拓论的主要支柱之一,并用关联函数来刻画,所以在实际应用中要考虑区间关于区间的关联函数.因此,区间关联函数是一个值得研究的课题.现有文献提出了一些关联函数的计算公式,但都是假定物元的所有特征量值能被精确测量.然而,由于系统复杂性和信息不确定性的影响,使人们获得精确信息的愿望难以实现,为此人们提出了各种不确定性理论和方法,如灰色系统、粗糙集理论等.由于国内外对区间数的研究取得了不少成果,因此可用区间数表示特征的不精确量值,以探讨不精确基元的定量问题.设为论域,文献[1][2][5]均把关联函数定义为论域到实域的一个映射,现已有许多应用.可拓学研究现实世界中的矛盾问题,探讨处理矛盾问题的规律和方法,而事物的发展、矛盾的转化有一个由量变到质变的过程;人们对发展中的事物以及模糊事物的认识也不会只停留在一个点上,而对事物认识的变化就要用到区间数.模糊数学中为描述不确定性和模糊性引入了区间数的概念,但其区间只能含于内,反映的是变化的模糊程度可有时并不能很好地刻划客观对象的变化情况.例如,人们对某事物的某一特征(如服装的颜色),不仅有“爱好”程度的区别,某些人可能会表现出截然相反的“厌恶”心理,在选购商品时首先排除具有“厌恶”特征的事物.对水质、空气等的评价也有从“达标”向“优秀”和“污染”2个方向的变动.为反映这样具有“爱好”与“厌恶”、“利”与“弊”等不同程度的情况,引入包含正负数的区间数也就顺理成章了.文献[6]引入了区间与区间之距的概念,并在此基础上给出了区间关联函数的概念.则直接利用文献[1]中点的关联函数概念,定义区间关联函数,并得到了区间关联函数的一个重要性质.为便于在评价和决策等方面的应用,文献[1]在区间关联函数定义的基础上,给出了区间关联函数的规范化方法,然后再进行排序，并根据空气污染指数范围及相应的空气质量类别建立了空气质量的关联函数.根据实际观测数据通过计算得到了2007年中国具有代表性的6大城市空气质量关联函数的区间数,并依据区间数的排序方法得到了该6大城市空气质量优劣的排序.2.区间关联函数的定义设为论域,点的关联函数的定义参考文献[2],即定义1设为论域,是到实域的一个映射,为给定的对中元素的变换,称为论域上关于元素变换的一个可拓集合,为的关联函数,为关于的关联度.在此基础上,我们引入了区间关联函数的概念.本文中,为参考文献[1]所表示的区间,当时,记此时,令,,,当时,记.定义2设为论域,若对中任何一区间,都有一个区间数与之对应,为给定中元素的变换,则称为论域上关于元素变换的一个区间可拓集合,为的关联函数,为区间关于的关联度,其中,,.虽然此定义并未提供具体构造区间关联函数的方法,但只要建立了点的关联函数之后就不难求得区间关联函数的取值范围.3.区间关联函数的规范化2.1区间关联函数的规范化方法假设:=1\*GB2⑴,表示个对象或个决策方案.=2\*GB2⑵,表示个衡量条件(或属性),并假设这些条件是加性独立的.=3\*GB2⑶,以区间形式表示的个衡量条件的权重向量的取值范围,其中,.把对象关于衡量条件的关联函数(区间数形式),记为,则条件各对象评判关联函数分别为矩阵称为判别矩阵,其中.有时,由于各属性数量级的不同,对关联函数的值难以比较和综合,因此，必须将关联函数规范化.将规范化为,则规范化结果记为.规范化的方法如下:规范化时之所以除以不同的数,正是因为事物变化经过零界点发生了质变,从而在不同变动区域内呈现出不同变化特征的缘故.设个衡量条件的权重向量为,对文献[3]中方法作适当的调整,则对象的综合评价值,可由如下线性规划模型求得:由,容易证明.通过上述两个模型可以得到所有对象的综合评价值.2.2区间关联函数的一个有用性质性质1设且无