核心素养测评十八弧度制与任意角的三角函数(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.若sinα<0且tanα<0,则α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【解析】选D.由sinα<0,得α的终边在第三或第四象限或在y轴非正半轴上;由tanα<0,得α在第二或第四象限,所以α是第四象限角.2.sin2cos3tan4的值()A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在【解析】选A.因为sin2>0,cos3<0,tan4>0,所以sin2cos3tan4<0.3.若角α=45°+k·180°,k∈Z,则角α的终边落在()A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限【解析】选A.当k为偶数时,令k=2n,α=45°+n·360°,此时α为第一象限角,排除C,D;当k为奇数时,令k=2n+1,α=225°+n·360°,此时α是第三象限角,排除B;所以角α的终边落在第一或第三象限.4.已知扇形的半径为12cm,弧长为18cm,则扇形圆心角的弧度数是()A.B.C.D.【解析】选B.l=|α|r,所以|α|===.5.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是()A.(-2,3]B.(-2,3)C.[-2,3)D.[-2,3]【解析】选A.由cosα≤0,sinα>0可知,角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上,所以解得-2<a≤3.6.已知点P落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为()A.B.C.D.【解析】选D.点P,即P,点P落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),所以θ=.7.(多选)已知角2α的终边在x轴的上方,那么角α可能是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【解析】选AC.因为角2α的终边在x轴的上方,所以k·360°<2α<k·360°+180°,k∈Z,则有k·180°<α<k·180°+90°,k∈Z.故当k=2n,n∈Z时,n·360°<α<n·360°+90°,n∈Z,α为第一象限角;当k=2n+1,n∈Z时,n·360°+180°·<α<n·360°+270°,n∈Z,α为第三象限角.二、填空题(每小题5分,共15分)8.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是________.【解析】一个周角是2π,因此分针10分钟转过的角的弧度数为×2π=.答案:9.(2020·扬州模拟)在平面直角坐标系xOy中,60°角终边上一点P的坐标为(1,m),则实数m的值为________.【解析】因为60°角终边上一点P的坐标为(1,m),所以tan60°=,因为tan60°=,所以m=.答案:10.在平面直角坐标系中,角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P(-,-1),则tanα=________,cosα+sin=________.【解析】因为角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P,所以x=-,y=-1,r===2,所以tanα==,cosα+sin=cosα-cosα=0.答案:0(15分钟35分)1.(5分)已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为()A.2B.4C.6D.8【解析】选C.设扇形的半径为r(r>0),弧长为l,则由扇形面积公式可得2=lr=|α|r2=×4×r2,解得r=1,l=|α|r=4,所以所求扇形的周长为2r+l=6.2.(5分)(2019·南昌模拟)已知角α终边上一点P的坐标是(2sin2,-2cos2),则sinα等于()A.sin2B.-sin2C.cos2D.-cos2【解析】选D.因为r==2,由任意角的三角函数的定义,sinα==-cos2.3.(5分)函数y=的定义域为________.【解析】因为2sinx-1≥0,所以sinx≥.由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图中阴影部分所示).所以x∈(k∈Z).答案:(k∈Z)4.(10分)已知角α的顶点在坐标原点,始边为x轴的非负半轴,终边上有一点P(3a,4a),其中a≠0,求sinα,cosα,tanα.【解析】设r=|OP|==5|a|.①当a>0时,r=5a,所以sinα==,cosα==,tanα==;②当a<0时,r=-5a,所以sinα=-,cosα=-,tanα=.综上,sinα=,