200年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只选择题：小题，在每小题给出的四个选项中，选择题有一项是符合题目要求的．有一项是符合题目要求的．1.已知0<a<2，复数z的实部为a，虚部为1，则z的取值范围是（A．(1，5)【解析】z=）B．(1，3)C．(1，5)D．(1，3)a2+1，而0<a<2，即1<a2+1<5，∴1<z<5.C12D.48）2.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=，S4=20，则S6=（A.16B.24C.36【解析】S4=2+6d=20，∴d=3，故S6=3+15d=48.D3.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）一年级二年级三年级yx373女生男生377370zA.24B.18C.16D.12【解析】依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为3:3:2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为64×2=16.C8?2x+y≤40，??x+2y≤50，则z=3x+2y的最大值是（4.若变量x，y满足?x≥0，??y≥0，?A.90B.80C.70D.40）【解析】画出可行域,利用角点法易得答案C.5.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）（为HBEF图1AICDG侧视EF图2QQ:634102564）ABCDEBEA．BBEEC．BB．D．归海木心1www.doc88.com/wrl6120200年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.6.已知命题p:所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（A.(?p)∨q）C.(?p)∧(?q)D.(?p)∨(?q)B.p∧q【解析】不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中只有(?p)∨(?q)解析】解析为真命题7.设a∈R，若函数y=eax+3x，x∈R有大于零的极值点，则（A．a>?3B．a<?3C．a>?）13D．a<?13axax【解析】f'(x)=3+ae，若函数在x∈R上有大于零的极值点，即f'(x)=3+ae=0有解析】ax正根。当有f'(x)=3+ae=0成立时,显然有a<0,此时x=13ln(?)，由x>0我们aa马上就能得到参数a的范围为a<?3.8.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若AC=a，BD=b，则AF=（11A.a+b4221B.a+b3311C.a+b24）12D.a+b33【解析】此题属于中档题.解题关键是利用平面几何知识得出DF:FC=1:2,然后利用向量的加减法则易得答案B.开始小题，小题，二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．填空题：输入m，n必做题（（一）必做题（9~12题）9.阅读图3的程序框图，若输入m=4，n=6，则9.输出a=，i=（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”）【解析】要结束程序的运算，就必须通过n整除a的条件运算，而同时m也整除a，那么a的最小值应为m和n的最小公倍数12，即此时有i=3。i=1a=m×ii=i+1否10.已知(1+kx2)6（k是正整数）的展开式中，x8的系数小于120，n整除a?10.则k=．是r2rrr2r26【解析】(1+kx)按二项式定理展开的通项为Tr+1=C6(kx)=C6kx，输出a，i844444我们知道x的系数为C6k=15k，即15k<120，也即k<8，而k是正整数，故k只能取1结束图3QQ:634102564归海木心2www.doc88.com/wrl6120200年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）11