2.1.3分层抽样学习导航学习目标重点难点重点:分层抽样的定义及步骤.难点:利用分层抽样解决实际问题.(2)分层抽样的特点①适用于总体由_____________的几部分组成的情况.②利用事先掌握的信息,更充分地反映总体情况.③_____________,每个个体被抽到的可能性都____________.做一做某校高三年级有男生500人,女生400人.为了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查,这种抽样方法是()A.简单随机抽样法B.抽签法C.随机数表法D.分层抽样法解析:选D.样本由差异明显的几部分组成,抽取的比例由每层个体占总体的比例确定,即为分层抽样法.ni＝Ni×k④组成样本:综合每层抽取的个体,组成样本.(2)分层抽样中应注意的事项①分层需明确分层的界限和数目,恰当分层,同时注意遵循不重复、不遗漏的原则,即分成互不交叉的层;②每层抽取个体的比例由_________________________确定;③各层抽样按简单随机抽样或系统抽样的方法进行.想一想3.三种抽样方法的区别与联系准确理解三种抽样方法的概念,弄清它们之间的区别与联系是灵活应用抽样方法解题的关键.三种抽样方法的联系与区别如下表:类别类别低收入的家庭95户,为了了解生活购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本C.从1000名工人中,抽取100人调查上班途中所用时间D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量【解析】A中总体个体无差异且个数较少,适合用简单随机抽样;C和D中总体个体无差异且个数较多,适合用系统抽样;B中总体个体差异明显,适合用分层抽样.【答案】B变式训练1.在下列问题中,各适宜采用什么抽样方法抽取样本？(1)从20台彩电中抽取4台进行质量检验;(2)科学会堂有32排座位,每排有40个座位(座号为1～40),一次报告会坐满了听众,会后为听取意见留下了座号为18的所有32名听众进行座谈;(3)光远中学有180名教职工,其中教师136名,管理人员20名,后勤服务人员24名,为听取某项意见,现从中抽取一个容量为15的样本.解:(1)所述问题中总体中的个体数和样本容量均较少,故宜用简单随机抽样法;(2)所述问题具有总体中的个体数较多,且每个个体无明显差异的特点,所以适宜用系统抽样法;(3)所述问题的总体中的个体具有明显差异,即出现了3个阶层,因此适宜用分层抽样法.题型二分层抽样的步骤某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工做样本.用系统抽样法:将全体职工随机按1～200编号,并按编号顺序平均分成40组(1～5号,6～10号,…,196～200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是________.若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取________人.【解析】由题意系统抽样时共分成40组,组距为5.第5组的号码为22,则第8组号码为22＋5×3＝37.分层抽样时,由于40岁以下年龄段占总数的50%,故容量为40的样本中应有40岁以下年龄段的40×50%＝20(人).【答案】3720【名师点评】各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据,至于各层内用什么方法抽样是灵活的,可用简单随机抽样,也可采用系统抽样,分层抽样中,无论哪一层的个体,被抽中的机会均等,体现了抽样的公平性.互动探究2.本例中若采用分层抽样,50岁以上与40～50岁年龄段抽取的人数各为多少？解:50岁以上应抽取:40×20%＝8(人);40～50岁应抽取:40×30%＝12(人).题型三抽样方法的综合应用(本题满分12分)选择合适的抽样方法抽样,并写出抽样过程.(1)有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21个,另一箱9个,抽取3个;(2)有30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂生产的有9个,抽取10个;(3)有甲厂生产的300个篮球,抽取10个;(4)有甲厂生产的300个篮球,抽取30个.【思路点拨】应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况灵活使用各种抽样方法解决问题.【解】(1)总体容量较小,用抽签法.①将30个篮球编号,编号为00,01,…,29;②将以上30个编号分别写在完全一样的一张小纸条上,揉成小球,制成号签;③把号签放入一个不透明的袋子中,充分搅拌;④从袋子中逐个抽取3个号签,并记录上面的号码;⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本.3分②在随机数表中随机地确定一个数作为开始,如第8行第29列的数“8”开始.任选一个方向作为读数方向,比如向右读;③从数“8”开始向右读,每次读三位,凡不在001～300中的数跳过去不读,遇到已经读过的数也跳过去不读,便可依