1．下列各对函数中，是同一个函数的是()A．f(x)＝eq\r(x2)，g(x)＝eq\r(3,x3)B．f(x)＝eq\f(|x|,x)，g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(eq\a\vs4\al\co1(1，x≥0，,－1，x<0))C．f(x)＝eq\r(2n＋1,x2n＋1)，g(x)＝(eq\r(2n－1,x))2n－1，n∈N＋D．f(x)＝eq\r(x)·eq\r(x＋1)，g(x)＝eq\r(xx＋1)解析：选C.对于选项A，由于f(x)＝eq\r(x2)＝|x|，g(x)＝eq\r(3,x3)＝x，故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一个函数；对于选项B，由于函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，而g(x)的定义域为R，所以它们不是同一个函数；对于选项C，由于当n∈N＋时，2n±1为奇数，所以f(x)＝eq\r(2n＋1,x2n＋1)＝x，g(x)＝(eq\r(2n－1,x))2n－1＝x，它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一个函数；对于选项D，由于函数f(x)＝eq\r(x)·eq\r(x＋1)的定义域为{x|x≥0}，而g(x)＝eq\r(xx＋1)的定义域为{x|x≤－1或x≥0}，它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数．2．(2011·高考江西卷)若f(x)＝eq\f(1,logeq\f(1,2)2x＋1)，则f(x)的定义域为()A.eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－eq\f(1,2)，0))B.eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－eq\f(1,2)，＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－eq\f(1,2)，0))∪(0，＋∞)D.eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－eq\f(1,2)，2))解析：选C.要使函数式有意义，x必须满足eq\b\lc\{\rc\(eq\a\vs4\al\co1(2x＋1＞0，,logeq\f(1,2)2x＋1≠0，))即eq\b\lc\{\rc\(eq\a\vs4\al\co1(x＞－eq\f(1,2)，,x≠0.))所以f(x)的定义域为eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－eq\f(1,2)，0))∪(0，＋∞)，故选C.3．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(eq\a\vs4\al\co1(1－eq\f(1,2)xx≥0,eq\f(1,x)x<0))，若f(a)＝a，则实数a的值是________．解析：当a≥0时，1－eq\f(1,2)a＝a，∴a＝eq\f(2,3).当a<0时，eq\f(1,a)＝a，∴a＝－1.答案：eq\f(2,3)或－14．(2012·上饶调研)对于在区间[a，b]上有意义的两个函数m(x)与n(x)，如果对于区间[a，b]中的任意x均有|m(x)－n(x)|≤1，则称m(x)与n(x)在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，若函数m(x)＝x2－3x＋4与n(x)＝2x－3在区间[a，b]上是“密切函数”，则b－a的最大值为________．解析：由m(x)＝x2－3x＋4与n(x)＝2x－3在区间[a，b]上是“密切函数”，则|m(x)－n(x)|≤1，即|(x2－3x＋4)－(2x－3)|≤1，∴|x2－5x＋7|≤1，∴eq\b\lc\{\rc\(eq\a\vs4\al\co1(x2－5x＋7≤1,x2－5x＋7≥－1))，解得x∈[2，3]，则(b－a)max＝3－2＝1.答案：1一、选择题1．(2010·高考湖北卷)函数y＝eq\f(1,eq\r(log0.54x－3))的定义域为()A．(eq\f(3,4)，1)B．(eq\f(3,4)，＋∞)C．(1，＋∞)D．(eq\f(3,4)，1)∪(1，＋∞)解析：选A.由log0.5(4x－3)＞0且4x－3＞0，得0＜4x－3＜1，∴eq\f(3,4)＜x＜1.即函数的定义域是(eq\f(3,4)，1)，故选A.2．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(eq\a\vs4\al\co1(log3x，x>0，,2x，x≤0，)