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在正弦信号激励下电路的稳态响应是电路理论中的重要课题,这是因为正弦信号比较容易产生和获得,在科学研究和工程技术中,许多电气设备和仪器都是以正弦波为基本信号的。基本要求:随时间按正弦规律变化的电压和电流,称正弦电压和正弦电流。有效值也称均方根值,即正弦量的平均值则是指在一周期内其绝对值的平均值,或者说其正半波的平均值。§7.2相量法§7.2相量法1>2旋转相量和正弦量之间的关系是一一对应关系根据数学知识,任意个相同频率的正弦量的代数和,这些正弦量的任意阶导数的代数和,仍然是同频率的正弦量。因此,相量正弦量与相量间属一种变换,称相量法变换phj。相量法变换phj为已知正弦量变换成相量。几个定理定理3设Z为复数,其极坐标形式是用相量法求微分方程特解将yp(t)代入原方程由此得到代数方程对一阶电路求特解方法2对一阶电路方程两边取相量法正变换基本要求:正弦稳态响应固有频率si都位于s平面的开左半平面上(不包括虚轴),所有的esit都是衰减因子,当t→,yh(t)→0。固有频率si大部分位于s平面的开左半平面上,有一些落在虚轴上(即一些纯虚数的固有频率ji)ⓒ位于虚轴上的固有频率是单一的s1=j0,s2=-j0,且输入信号的角频率与0不等(即0),齐次解中含有ksin(0t+),特解可用相量法求得yp(t)=Ymsin(t+)。因此,对于由单一正弦输入的线性定常电路,只有当电路的固有频率都落在s复平面的开左半平面上,不论初始条件如何,响应将随着t→而变成与输入同频率的正弦量。这响应才称正弦稳态响应,这响应可用相量法来求得。求解电路对正弦输入的正弦稳态响应称为正弦稳态分析KCL:电压、电流同相位,说明电压、电流同时出现最大值。支路约束电容电流最大值是电容电压最大值的C倍(随的不同而不同);电容电流相位超前电压相位90支路约束电感电压最大值是电感电流最大值的L倍(随的不同而不同);电感电流相位滞后电压相位90互感耦合元件电路的相量模型(符号电路)若电源中含有不同频率的正弦量,可对每种频率成分建立相应的电路模型。