在柱坐标系和球坐标系下的计算一、在柱坐标系下的计算法（1）柱面坐标的体积元素关键在于定出的变化范围若积分区域为球体、球壳或其一部分积分限是根据在积分区域中的变化范围来确定补充：利用对称性简化三重积分计算（1）柱面坐标的体积元素关于xoy面对称１、积分区域关于坐标面的对称性；（1）柱面坐标的体积元素若积分区域为球体、球壳或其一部分补充：利用对称性简化三重积分计算关键在于定出的变化范围积分限是根据在积分区域中的变化范围来确定然后再把它化为三次积分来计算注解注意到二、在球坐标系下的计算法规定如图，球面坐标系中的体积元素为解一解二解注补充：利用对称性简化三重积分计算①③三、小结思考题练习题然后再把它化为三次积分来计算补充：利用对称性简化三重积分计算将投到xoy面得D具体计算时需要将用球坐标系下的不等式组表示（1）柱面坐标的体积元素积分次序一般是先z次r后若积分区域为球体、球壳或其一部分积分限是根据在积分区域中的变化范围来确定（1）柱面坐标的体积元素在柱坐标系和球坐标系下的计算关键在于定出的变化范围（2）球面坐标的体积元素然后把它化成对的三次积分关于xoy面对称（1）柱面坐标的体积元素１、积分区域关于坐标面的对称性；关于xoz面对称