2022-2023学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学高一（下）月考数学试卷（6月份）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．(5分)复数z=ai+b(a,b∈R)是纯虚数的充分不必要条件是()A．a≠0且b=0B．b=0C．a=1且b=0D．a=b=02．(5分)已知第二象限角α的终边与单位圆交于，则sin2α=()A．B．C．D．3．(5分)已知菱形ABCD边长为1，∠BAD=60°，则=()A．B．C．D．4．(5分)已知直线l及三个互不重合的平面α，β，γ，下列结论错误的是()A．若α∥β，β∥γ，则α∥γB．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γC．若α⊥γ，α∥β，则β⊥γD．若α⊥γ，β⊥γ，α⋂β=l,则l⊥γ5．(5分)在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为()A．B．-C．D．-6．(5分)欧拉公式eix=cosx+isinx(其中e是自然对数的底，i为虚数单位)是由著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了指数函数与三角函数的关系，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式，若将所表示的复数记为z,则=()A．B．C．D．7．(5分)已知函数的部分图象如下所示，其中，为了得到g(x)=2sin2x的图象，需将()A．函数f(x)的图象的横坐标伸长为原来的倍后，再向左平移个单位长度B．函数f(x)的图象的横坐标缩短为原来的后，再向右平移个单位长度C．函数f(x)的图象向左平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的倍D．函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的倍8．(5分)已知函数f(x)=2sinxcosx+4cos2x-1，若实数a、b、c使得af(x)-bf(x+c)=3，对任意的实数x恒成立，则2a+b-cosc的值为()A．B．1C．D．2二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．(5分)设复数z在复平面内对应的点为Z，i为虚数单位，则下列说法正确的是()A．若，则z的虚部为-2iB．若|z|=1，则z=±1或z=±iC．若点Z坐标为(-1，3)，且z是关于x的实系数方程x2+px+q=0的一个根，则p+q=12D．若1≤|z-2i|≤，则点Z的集合所构成的图形的面积为π10．(5分)在△ABC中，AB=7，AC=5，BC=3，点D在线段AB上，下列结论正确的是()A．∠ACB=150°B．若CD是中线，则C．若CD是角平分线，则D．若CD=3，则D是线段AB的三等分点11．(5分)如图所示，四边形A'B'C'D'是由斜二测画法得到的平面四边形ABCD水平放置的直观图，其中，A'D'=5，C'D'=C'B'=2，点P'在线段C'D'上，P'对应原图中的点P，则在原图中下列说法正确的是()A．四边形ABCD的面积为14B．与同向的单位向量的坐标为C．在向量上的投影向量的坐标为D．的最小值为1712(5)aABCD-ABCDP．分棱长为的正方体1111中，点满足，则下列结论正确的是()AB-ACP．三棱锥11的体积恒为定值BPABDl,lAAQ．过点作平面11的垂线则与直线1相交于，且CBPCD30°λ=1．若异面直线1与1的夹角为，则Dλ=2A-PBD．当时，三棱锥11的外接球半径为三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．(5分)圆锥侧面展开图扇形的圆心角为，底面圆的半径为1，则圆锥的侧面积为6π．14．(5分)已知一个半球内含有一个圆台，半球的底面圆即为圆台的下底面，圆台的上底面圆周在半球面上，且上底面圆半径为3，若半球的体积为144π，则圆台的体积为63π．15．(5分)已知点O是△ABC的外心，AB=6，BC=8，，若，则3x+4y=7．16．(5分)在三棱锥P-ABC中，PA⊥BC，BC=2PA=2AB=4，PC=2，点M，N分别是PB，BC的中点，且AM⊥PC，则平面AMN截三棱锥P-ABC的外接球所得截面的面积是．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(10分)如图，在