重庆八中2022-2023学年度（下）半期考试高二年级数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在等比数列中，若，则（）A.6B.10C.12D.172.有3名男生和2名女生排成一排，女生相邻的不同排法有（）A.36种B.48种C.72种D.108种3.曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A.B.C.D.4.已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是（）A.2B.3C.D.5.水库是我国防洪广泛采用的工程措施之一.已知某水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔下降到时，减少的水量约为（）A.B.C.D.6.已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.7.已知等差数列的公差不等于0.其前n为项和为，若，，，则的最大值为（）A.18B.20C.22D.248.、是双曲线E：的左、右焦点，点M为双曲线E左支上一点，，的角平分线交x轴与点N，若，则双曲线E的离心率为（）A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.甲乙两台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床的正品率是0.8，乙机床的正品率为0.9，分别从它们制造的产品中任意抽取一件，则（）A.两件都是次品的概率为0.02B.事件“至多有一件正品”与事件“至少有一件正品”是互斥事件C.恰有一件正品的概率为0.26D.事件“两件都是次品”与事件“至少有一件正品”是对立事件10.从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的有（）A.如果4人全部为男生，那么有30种不同的选法B.如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有28种不同的选法C.如果4人中男生女生各有2人，那么有30种不同的选法D.如果4人中至少有一名女生，那么有195种不同的选法11.圆C：，直线，点P在圆C上，点Q在直线l上，则下列结论正确的有（）A.直线l与圆C相交B.的最小值是1C.若P到直线l的距离为2，则点P有2个D.从Q点向圆C引切线，则切线段的最小值是12.已知函数及点，则下列说法正确的是（）A.当时，过点P至多能作的一条切线B.当且时，过点P至少能作的一条切线C.当且时，过点P恰能作的两条切线D.当时，过点P恰能作的两条切线三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标，在一批棉花中随机抽到50根棉花的纤维长度（单位：），按从小到大排序结果如下：2833505258606162828611314014314617017520220623323623826026326426529329429630130230330530632132332532834034334634835235535735358370380383385.请你估算这批棉花的第90百分位数是____________.14.已知数列{}的前n项和为，通项公式为，则__________15.在我校运动会期间，为了各项赛事的顺利进行，学生会组织了5个志愿服务小组，前往3个比赛场地进行志愿服务.若每个场地至少分配1个志愿服务小组，每个志愿服务小组只能在1个场地进行服务，并且甲小组不去比赛场地A，则不同的分配方法种数为_________.16.如图，四棱锥P-ABCD，ABCD是正方形，，是等边三角形，，且平面平面（则四棱锥外接球的表面积为__________.四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知公差不为0的等差数列，其前n项和为，且满足，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和.18.已知函数的图像与直线相切，切点为（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）设，求在上的最大值和最小值.19.“学习强国”学习平台，是立足全党、面向社会的互联网学习载体，旨在推动马克思主义学习型政党、学习大国建设.某校为了考查教师们的学习效果，在全校随机抽取100名教师进行测试，并将成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.已知第三、四、五组的人数成等差数列.且同时规定成绩小于85分为“良好”，成绩在85分及以上为“优秀”