第2章自控系统的数学模型数学模型微分方程传递函数方框图状态空间信号流图频域模型1lcc@jdxy.njtu.edu.cn51688134自动控制原理A2005nn−1dxccdxdxcaa01nn++−1ann−1+axc微分方程dtdtdtdxmmd−1xdx=+bbrr+br+bx01dtmmdt−1mm−1dtrmm−1Xcm()sb01s+bs++b−1s+bm传递函数Gs()==Knn−1Xrn()sa01s+as++a−1s+an2lcc@jdxy.njtu.edu.cn51688134自动控制原理A2005∆Isz()∆Us()rR∆ns()Ks1aKcCTs1+TssRaem方块图CeKfG2RG1G113信号流图eee12G43lcc@jdxy.njtu.edu.cn51688134-H自动控制原理A20052.1动态微分方程式的编写•步骤：•1）从系统各个环节开始，先确定各环节的输入输出量，以便确定其工作状态•2）并写出环节的微分方程•3）消去中间变量•4）最后得到系统的动态微分方程。4lcc@jdxy.njtu.edu.cn51688134自动控制原理A2005方法：解析（物理定律）、实验（系统辨识）输入输出执行前放执行控制机构功放机构对象辨识算法数学模型5lcc@jdxy.njtu.edu.cn51688134自动控制原理A2005伺服阀给定液压缸位置回路力回路试件6lcc@jdxy.njtu.edu.cn51688134自动控制原理A2005解析建模举例例1简单机械系统（直线运动）FKmdx()td2x()tXFK−−x()tB=mBdtdt2dx2()tdx()tmB++Kx()t=f()tdt2dt7lcc@jdxy.njtu.edu.cn51688134自动控制原理A2005f(t)mxKBdx()td2x()tft()−−Kx()tB=mdtdt2dx2()tdx()tmB++Kx()t=f()tdt2dt8lcc@jdxy.njtu.edu.cn51688134自动控制原理A2005例2简单机械系统（旋转运动）θTTsJTdd2θdθTT−−sdT=JTK==θTBdt2sddtd2θdθTJ=+B+Kθdt2dt9lcc@jdxy.njtu.edu.cn51688134自动控制原理A2005Ti11,1MJf11,Ti32,2T,θ1Jf22,3T22,θJf33,TfzT43,θdd2θθJT11=−T−f轴I11dt21dtdd2θθ轴IIJT22=−T−f22dt232dtdd2θθ轴III3310JT342=−Tfz−f3lcc@jdxy.njtu.edu.cn51688134dt自动控制原理dtA2005条件Ii11=θ/θ2i22=θ/θ3TTθ=θTT32θ=43θ条件II11222TJd21Jf33θθf2d1fzJf11++2222++2+22=T−ii11i2dti1i1i2dti1i211lcc@jdxy.njtu.edu.cn51688134自动控制原理A2005例3简单电路系统预备知识LCucudiduuL=iC=cdtdt1uic=dtC∫12lcc@jdxy.njtu.edu.cn51688134自动控制原理A2005LRuCucdi2duduu=L+Ri+ucLCc+RCc+u=udtdt2dtc2ducduRdu11i=Cc+c+u=udtdt2LdtLCcLC13lcc@jdxy.njtu.edu.cn51688134自动控制原理A2005I1R1IuuiI2CR2o1II=+IIU=−()UUIo=R2121ioR11dUiodUUI=dt+UIC2=−ioC∫2dtdtdUdURRCoi++()RRU=RRC+RU12dt12oi12dt214lcc@jdxy.njtu.edu.cn51688134自动控制原理A2005例4控制电机idnudM2dndnUdTTdm2++Tmn=dtdtCe15lcc@jdxy.njtu.edu.cn51688134自动控制原理A2005例试证明下图(a)、(b)所示