选修2-2《2.1.1合情推理之类比推理》教学设计教学内容分析推理与证明贯穿于整个数学课程，但是作为一章的内容却是第一次出现在中学的教材中，对之进行系统学习是新课程的一个变化。推理与证明是数学的基本思维过程，是做数学的基本功，也是人们在一般的学习和生活中常用的思维方式，是发展理性思维的重要方面。数学与其它学科的区别除了研究对象的不同，最突出的就是数学内部规律的正确性必须用演绎推理的方式来证明，而在证明或学习数学的过程中，又经常要用合情推理去猜测和发现结论，探索和提供思路。两者紧密联系、相辅相成。因此，无论是学习数学、做数学，还是对于学生理性思维的培养，都需要在基础教育阶段的高中数学中加强这方面的学习和训练。本节课是合情推理的第二课时，在前面已经学习了归纳推理。学生已经初步体会并认识到合情推理在数学发展中的作用。对于类比，学生其实并不陌生，它出现在各个章节中，但实际上，学生对它的认识是模糊的。通过本节课的系统学习，学生会了解什么是类比、如何进行类比，会感受到数学的创造过程。学生情况分析【知识基础】学生已经学完了所有的必修模块，即已经学完了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分。初高中已将类比推理渗透到教材的很多章节，有的学生已经在自觉不自觉的应用着。【学习水平】授课班级虽然是高二年级的一个侧重班，整体成绩较好，但优生较少；而且用一年多的时间学完了高中阶段的数学基础知识和基本技能的主要部分，所以基础掌握得不够扎实，知识遗忘现象严重。【学习态度】学生比较喜欢学习数学，在课堂上基本上能做到认真听讲，积极思考。但是主动发言表达看法的同学不多。教学方式问题导引式：通过精心设计的问题，激发学生的学习兴趣和动机，使学生产生疑而未解，又欲解之的强烈愿望，调动学生学习的积极性和主动性。教学手段多媒体辅助教学教学目标分析（1）结合数学实例和生活中的实例，了解类比推理的含义及作用，掌握类比推理的一般步骤。（2）能利用类比进行简单的推理，体会并认识类比推理在发现中的作用；（3）了解经类比推理得到的结论是否正确，在数学上需要严格证明。（4）通过证明，感受类比推理在探索和提供解决问题的思路和方向的作用，建构类比推理的思维方式，培养和发展逻辑思维能力和创新思维能力。教学重点：了解类比推理的含义，掌握类比推理的方法和步骤教学难点：找到合适的类比对象，分析两类事物在结构或功能等方面的关系，正确运用类比推理的思想方法.教学流程示意情境创设体会类比推理应用类比引出概念教学过程（一）创设情境师：前面我们了解了合情推理及归纳推理的含义，接触了数学史上一些非常著名的猜想。牛顿说过，“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现”。本节课我们继续合情猜想。情境1、朋友想投资一部电影，故做了调查。《阿凡达》是2009年美国科幻巨作，以外星生命为题材，目前为止全球票房收入超过26亿美元。以外星生命为题材的科幻片还有很多，比如《长江七号》、《火星宝贝》等。由于《阿凡达》、《长江七号》、《火星宝贝》票房收入都不错，故推测以外星生命为题材的科幻片票房收入都不错。这样的推理是什么推理？（归纳推理）情境2、真的存在外星生命吗？科学家做了下面的研究：问：这是归纳推理吗？它是一种类比推理。（板书课题）（二）新课探究问题（一）什么是类比推理？问1：你能说说科学家的推理思路吗？（学生回答，老师总结,见图）师：运用这种推理方法的例子还有很多，比如：（1）鲁班发明锯子（2）奥地利医生奥恩布鲁格观察到父亲经常用手指敲击盛酒的木桶，根据声音推测桶内的酒还剩多少。联想到胸腔和酒桶有类似之处，从而发明了叩诊法——通过叩击人体胸腔的方法判断其中有无积水或积水的多少；问2：你能说出鲁班发明锯子的思路吗？（学生回答，老师总结,见图）（随着老师的问题学生认真思考着发明家、设计者的思路。从学生熟悉的事例出发，从生活与实践的类比开始，让学生感受到数学源于生活，又服务于生活）问3：你能根据自己的认识用你自己的语言说说什么是类比推理吗？（学生回答，最后老师给出课本定义）类比推理的含义和特点：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.问4：你认为任何两个事物都能进行类比吗？（学生在下面摇头，说不能。于是很自然的引出怎样的两个事物才能进行类比，必须是具有某种相似性的两个事物才能进行类比。通过该问题，强调类比的对象）问5：你能举出生活中或数学学科或其它学科中可以进行类比的两类事物吗？（学生自由发言）问题（二）数学中的类比推理有哪些？问1：数学家波利亚曾说：“类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往依赖于平面几何中的类比问题