4时间序列分解法和趋势外推法4.1时间序列分解法（2）季节变动因素（S）是经济现象受季节变动影响所形成的一种长度和幅度固定的周期波动。（3）周期变动因素（C）周期变动因素也称循环变动因素，它是受各种经济因素影响形成的上下起伏不定的波动。（4）不规则变动因素（I）不规则变动又称随机变动，它是受各种偶然因素影响所形成的不规则变动。二、时间序列分解模型时间序列y可以表示为以上四个因素的函数，即：时间序列分解的方法有很多，较常用的模型有加法模型和乘法模型。加法模型为：乘法模型为：三、时间序列的分解方法（1）运用移动平均法剔除长期趋势和周期变化，得到序列TC。然后再用按月（季）平均法求出季节指数S。（2）做散点图，选择适合的曲线模型拟合序列的长期趋势，得到长期趋势T。4.2趋势外推法概述趋势外推法的两个假定：（1）假设事物发展过程没有跳跃式变化；（2）假定事物的发展因素也决定事物未来的发展，其条件是不变或变化不大。二、趋势模型的种类多项式曲线外推模型：一次（线性）预测模型：二次（二次抛物线）预测模型：三次（三次抛物线）预测模型：一般形式：指数曲线预测模型：一般形式：修正的指数曲线预测模型：对数曲线预测模型：生长曲线趋势外推法：皮尔曲线预测模型：龚珀兹曲线预测模型：三、趋势模型的选择图形识别法：这种方法是通过绘制散点图来进行的，即将时间序列的数据绘制成以时间t为横轴，时序观察值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线与各类函数曲线模型的图形进行比较，以便选择较为合适的模型。差分法：利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平稳序列。一阶向后差分可以表示为：二阶向后差分可以表示为：差分法识别标准：4.3多项式曲线趋势外推法设有一组统计数据，，…，，令即：解这个三元一次方程就可求得参数。例题年份（1）对数据画折线图分析，以社会商品零售总额为y轴，年份为x轴。（2）从图形可以看出大致的曲线增长模式，较符合的模型有二次曲线和指数曲线模型。但无法确定哪一个模型能更好地拟合该曲线，则我们将分别对该两种模型进行参数拟合。适用的二次曲线模型为：适用的指数曲线模型为：（3）进行二次曲线拟合。首先产生序列，然后运用普通最小二乘法对模型各参数进行估计。得到估计模型为：其中调整的，，则方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为151.7。(4)进行指数曲线模型拟合。对模型：两边取对数：产生序列，之后进行普通最小二乘估计该模型。最终得到估计模型为：其中调整的，，则方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为：175.37。（5）通过以上两次模型的拟合分析，我们发现采用二次曲线模型拟合的效果更好。因此，运用方程：进行预测将会取得较好的效果。二、三次多项式曲线预测模型及其应用设有一组统计数据，，…，，令即：解这个四元一次方程就可求得参数。4.4指数曲线趋势外推法对函数模型做线性变换得：令，则这样，就把指数曲线模型转化为直线模型了。二、修正指数曲线模型及其应用修正指数曲线预测模型为：4.5生长曲线趋势外推法对函数模型做线性变换得：龚珀兹曲线对应于不同的lga与b的不同取值范围而具有间断点。曲线形式如下图所示。二、皮尔曲线模型及其应用皮尔曲线预测模型为：4.6曲线拟合优度分析拟合优度指标：评判拟合优度的好坏一般使用标准误差来作为优度好坏的指标：9、静夜四无邻，荒居旧业贫。。3月-253月-25Thursday,March6,202510、雨中黄叶树，灯下白头人。。21:49:5921:49:5921:493/6/20259:49:59PM11、以我独沈久，愧君相见频。。3月-2521:49:5921:49Mar-2506-Mar-2512、故人江海别，几度隔山川。。21:49:5921:49:5921:49Thursday,March6,202513、乍见翻疑梦，相悲各问年。。3月-253月-2521:49:5921:49:59March6,202514、他乡生白发，旧国见青山。。06三月2025下午9时49分59秒21:49:593月-2515、比不了得就不比，得不到的就不要。。。三月25下午9时49分3月-2521:49March6,202516、行动出成果，工作出财富。。2025年3月6日星期四9时49分59秒21:49:5906March202517、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。。下午9时49分5