勾股定理一、定理内容及其区别与联系例1（2011四川凉山）把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：.总结：勾股定理的条件是，结论是，作用是；勾股定理的逆定理的条件是，结论是，作用是例2（2011年，四川攀枝花）如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（）A、14B、16C、20D、28例2图练习1图练习3图例3（2010年，洛阳）在△ABC中，AB2=2BC2，AC=BC，那么∠A:∠B:∠C为（）A.1:2:3B.2:1:3C.1:1:2D.1:2:1练习1、（2009年，天津）如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积。2、（2011黑龙江省黑河）已知三角形相邻两边长分别为20cm和30cm．第三边上的高为10cm，则此三角形的面积为___________cm2．3、(2009年达州)图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是A．13B．26C．47D．94二、四组常见勾股数注：①勾股数是;②勾股数扩大或缩小相同的倍数，依然能构成直角三角形的三条边。例4（2010广东湛江）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，6练习4、（2010四川泸州）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形三、勾股定理的验证例5（2010湖北孝感）[问题情境]勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。①[定理表述]请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）例5图②[尝试证明]以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以ba为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；③[知识拓展]利用图2中的直角梯形，我们可以证明.2cba其证明步骤如下：ADbaBC,=。又∵在直角梯形ABCD中有BCAD（填大小关系），即，.2cba练习5、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，求S2的值．练习5图习题6图例6图四、勾股定理与等面积法例6（2009年湖北十堰市）如图，已知RtΔABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，以AB边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（）．A．5168B．24C．584D．12练习6、（2011贵州遵义）如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是。四、勾股定理与等腰三角形例7（2009年湖南长沙）如图，等腰ABC△中，ABAC，AD是底边上的高，若5cm6cmABBC，，则ADcm．例7图练习7图练习7、（2011新疆建设兵团，11，5分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝4cm，则BC边上的高AD等于cm．五、勾股定理与折叠例8（2011四川省宜宾市）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为()A.3B.4C.5D.6练习8（2011?安顺）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方ACDB法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是．练习8图五、勾股定理与最短路径例9（2011四川广安）如图所示，圆柱的底面周长为6cm