充要条件[练基础]1．设a∈R则“a>0”是“a2>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．设a，b为正数，则“a－b＞1”，是“a2－b2>1”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．设“－1<x<1”是“|x|<1”的()A．充要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件4．若a，b是实数，则“a<0且b<0”是“ab(a－b)>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数y＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是()A．m＝－2B．m＝1C．m＝－1D．m＝06．(多选)对任意实数a，b，c，给出下列命题，其中真命题是()A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件B．“a>b”是“a2>b2”的充分条件C．“a<5”是“a<3”的必要条件D．“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件7．对于集合A，B及元素x，若A⊆B，则x∈B是x∈A∪B的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)8．设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.9．指出下列各组命题中，p是q的什么条件：(1)在△ABC中，p：A＞B，q：BC＞AC；(2)p：a＝3，q：(a＋2)(a－3)＝0；(3)p：a＜b，q：eq\f(a,b)＜1.10．设p，q均为实数，判断“q<0”是“方程x2＋px＋q＝0有一个正实根和一个负实根”的什么条件．[提能力]11．(多选)已知实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，下列结论正确的是()A．Δ＝b2－4ac≥0是这个方程有实根的充要条件B．Δ＝b2－4ac＝0是这个方程有实根的充分条件C．Δ＝b2－4ac>0是这个方程有实根的必要条件D．Δ＝b2－4ac<0是这个方程没有实根的充要条件12．设U为全集，则“A∩B＝∅”是“A⊆∁UB”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件13．“k>4，b<5”是“一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)14．四个电路图如图所示，条件p：“开关S闭合”，条件q：“灯泡L亮”，则p是q的充分不必要条件的电路图是________；p是q的充要条件的电路图是________．15．已知P＝{x|－2≤x≤10}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．(1)若x∈P是x∈S的必要条件，求出m的取值范围．(2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件．[培优生]16．设x，y∈R，求证：|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件是xy≥0.课时作业(七)充要条件1．解析：∵a>0⇒a2>0，反之，a2>0D⇒/a>0.∴a>0是a2>0的充分不必要条件．故选A.答案：A2．解析：∵a，b为正数，a－b＞1⇒a2－b2＞1，反之，a2－b2＞1D⇒/a－b＞1(还有可能a－b＜－1)．∴a－b＞1是a2－b2＞1的充分不必要条件．故选B.答案：B3．解析：因为|x|<1⇔－1<x<1，所以“－1<x<1”是“|x|<1”的充要条件．答案：A4．解析：已知a，b是实数，由a<0，且b<0不一定推出ab·(a－b)>0，比如当a<b<0；反之，ab(a－b)>0，则a－b和ab同号即可，当a>b>0时就满足了ab(a－b)>0，故不能推出a<0，b<0.答案：D5．解析：当m＝－2时，y＝x2－2x＋1，其图象关于直线x＝1对称，反之也成立，所以y＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是m＝－2.答案：A6．解析：对于A，因为“a＝b”时ac＝bc成立，ac＝bc，c＝0时，a＝b不一定成立，所以“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要条件，故A错，对于B，a＝－1，b＝－2，a>b时，a2<b2；a＝－2，b＝1，a2>b2时，a<b，所以“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件，故B错，对于C，因为“a<3”时一定有“a<5”成立，所以“a<5”是“a<3”的必要条件，C正确；对于D“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，D正确．答案：CD7．解析：由x∈B，显然可得x∈A∪B；反之，由A⊆B，则A∪B＝B，所以由x∈A∪B可得x∈B，故x∈B是x∈A