程桥高级中学2013届高三数学复习学案第10讲函数图象一、复习目标：会运用函数图象理解和研究函数的性质。二、基础梳理：1、函数图象的变换(1)平移变换①水平平移：y＝f(x±a)(a＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向或向平移个单位而得到．②竖直平移：y＝f(x)±b(b＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向或向平移个单位而得到．(2)对称变换①y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于对称．②y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于对称．③y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于对称．(3)伸缩变换①y＝af(x)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)图象上每点的坐标或到原来的倍，坐标不变．②y＝f(ax)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的坐标或到原来的倍，坐标不变．(4)翻折变换①作出y＝f(x)的图象，将图象位于下方的部分以为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y＝|f(x)|的图象；②作出y＝f(x)在上及右边的图象部分，并作右边的图象关于对称的图象，即得y＝f(|x|)的图象．2、等价变换例如：在作函数y＝eq\r(1－x2)的图象时，可对解析式等价变形y＝eq\r(1－x2)⇔⇔，可看出函数的图象为．此过程可归纳为：．3、描点法作图方法步骤：4、一条主线数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线，也是高考考查的热点．作函数图象首先要明确函数图象的形状和位置，而取值、列表、描点、连线只是作函数图象的辅助手段，不可本末倒置．5、两个区别(1)一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同，前者是自身对称，且为奇函数，后者是两个不同的函数对称．(2)一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称也不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数的对称关系．6、三种途径明确函数图象形状和位置的方法大致有以下三种途径．(1)图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换．(2)函数解析式的等价变换．(3)研究函数的性质．三、双基自测：1、为了得到函数y＝lgeq\f(x＋3,10)的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点．向平移个单位长度，再向平移个单位长度.2、若点(a，b)在y＝lgx图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是.A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，b))B．(10a,1－b)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10,a)，b＋1))D．(a2,2b)3、函数y＝1－eq\f(1,x－1)的图象是．4、函数的图象是．5、已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②的图象对应的函数为．A．y＝f(|x|)B．y＝|f(x)|C．y＝f(－|x|)D．y＝－f(|x|)四、考点探究：考点一、作函数图象例1、分别画出下列函数的图象：(1)y＝|lgx|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1；(4)y＝eq\f(x＋2,x－1).方法总结：练习1、作出下列函数的图象：(1)y＝2x＋1－1；(2)y＝sin|x|；(3)y＝|log2(x＋1)|.考点二、函数图象的识辨例2、函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是.方法总结：练习2、函数y＝2x－x2的图象大致是．考点三、函数图象的应用例3、已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}．方法总结：练习3、若直线y＝x＋b与曲线y＝3－eq\r(4x－x2)有公共点，则b的取值范围是．难点突破5——高考中函数图象的考查题型一、由解析式选配图象示例1、函数y＝eq\f(x,2)－2sinx的图象大致是．二、图象平移问题示例2、若函数f(x)＝kax－a－x(a＞0且a≠1)在(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是．三、图象对称问题示例3、函数y＝log2|x|的图象大致是．