八年级数学等腰梯形的性质及证明.doc
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中考网www.zhongkao.com中考网www.zhongkao.com课题教材简介等腰梯形与直角梯形是并列的梯形,梯形与平行四边形又是并列的四边形。等腰梯形的性质是梯形问题的重点,深刻的理解等腰梯形的性质,有助于知识的内化,有助于形成知识系统,有助于发展学生的数学思维。教学目标1.使学生掌握等腰梯形的性质定理及证明。2.使学生理解适当的添加辅助线是解决问题的关键。3.使学生理解几何问题中转化的数学思想。教学重点:等腰梯形的性质。教学难点:1.等腰梯形的性质。2.添加辅助线进行问题的转化。教学关键:准确(适当)地添加辅助线。教学方法:启发引导探索发现教学用具:教学多媒体一、创设问题情境,鼓励学生讨论:1.什么是等腰三角形?有什么性质?2.什么是等腰梯形?3.等腰梯形与等腰三角形比较,等腰梯形有什么性质?(猜想)(板书课题:等腰梯形的性质定理及证明)二、问题类比,提出猜想:将学生分组,讨论上述第三个问题。很快得出一个猜想(命题):命题:等腰梯形在同一底上的两个角相等。(学生对命题的叙述不一定准确,教师引导学生得出叙述准确的命题,并提出应对命题的正确性加以证明。)三、分析探索、寻求证明:已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC求证:∠B=∠C证明两角相等通常采用什么办法?创设问题情境,鼓励学生讨论中的三个问题由教学多媒体集成。1.是起到创设问题情景的作用。2.是为了引入新课。分组讨论,进行问题类比是为学生创造合作的学习环境,提供探索问题的方法。并使学生在类比中产生直觉思维(建立猜想)。中考网www.zhongkao.com中考网www.zhongkao.com(可能的答案:1.证明所在的两三角形全等。2.证明是等腰三角形。3.证角平分线,等等。)依据学生的回答,让学生观察图形,发现可能采用的证法与所给的已知条件相距甚远。因此,引出新的问题:对于研究新问题(未知的、复杂的问题),通常采用什么数学思想解决?(回答是肯定的:“转化”的思想。也就是将未知的转化为已知的,将复杂的图形转化为熟悉的基本图形进行研究。)怎样转化?(添加辅助线。)怎样添加辅助线?可以将问题转化为大家熟悉的图形,并利用已知图形的性质及已知条件进行证明和研究。这个问题是教学中的难点和关键,为突破这个教学难点,教学中必须注意引导学生联系问题一中所提到的方案,即添加辅助线后能将梯形问题转化为问题一中所涉及的已知(熟悉的)图形,或者是转化后能将分散的、没有联系的条件聚拢到一起,建立直接联系。并利用已知图形的性质及已知条件进行证明。教学中将学生分组讨论,并证明。(一)、过梯形的顶点作腰的平行线,将梯形转化为一个平行四边形和一个三角形。如图所示:ADADCBECBECADEEADBCBC(二)、过上底的端点作下底的垂线或过下底的端点作上底延长线的垂线。如图所示:ADEADFBEFCBC在实际教学中,估计学生可以很容易的填出(一)中的前两种、(二)中的第一种,其它情况可由教师引导填出。教学中一定要注意添加辅助线是关键,要注意学生的思维过程,引导学生克服思维障碍。引出辅助线后,证明比较简单,可由小组推荐代表到黑板板演,比一比那个组的证法最规范。下面的证明是针对第一种情况第一个图的证明,其它情况的证明略。启发与思考中设计了五个问题,旨在引导学生应用正确的方法证明猜想;并引导学生在对问题探索过程中发现规律、总结规律;第三是引导学生在探索过程中养成良好的思维习惯和思维方法;第四是使学生的直觉思维(猜想、感性的)上升为形象思维(正确、理性的)。其中问题一是引导学生运用分析法(执果索因)探索证明方法,并使学生领会这一常用的数学方法。问题二是使学生重温“转化”这一重要的数学思想;使学生的探索在正确的思想指导下进行;并且可以自然的引出下面的问题。问题三是引导学生发现解决“转化”的途径和方法。问题四是一个开放性的问题,同时是教学中的难点和关键,所以提出这个问题是必然的。第二是通过对这个开放性的问题的探索,可以很好的培养