§3．6圆和圆的位置关系课时安排：1课时教学目标：(一)教学知识点1．了解圆与圆之间的几种位置关系．2．了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系．(二)能力训练要求1.经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力．2．通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力．(三)情感与价值观要求1．通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2．经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维．教学重点探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系．教学难点探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程．教学方法教师引导与学生合作交流探索法教具准备：多媒体ppt课件教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交．它们的位置关系都有三种．今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢?没有调查就没有发言权．下面我们就来进行有关探讨．（幻灯片1、2、3、4）Ⅱ．新课讲解一、想一想问：请大家思考在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢?（学生回答生活实例）现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多．本节课我们主要研究这些位置关系．二、探索圆和圆的位置关系在一张透明纸上作一个⊙O．再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2．把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系?学生演练后互相交流，得出共有五种位置关系，如下图：教师明晰：从公共点的个数可以分为：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；(3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部；(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部．外离和内含都没有公共点；外切和内切都有一个公共点，相交有两个公共点．因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种．经过大家的讨论我们可知：（幻灯片5、6、7）(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含．(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离外离外切，相切内含内切三、例题讲解展示幻灯片8、9两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示(点O，O′是圆心)，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小．分析：因为两个圆大小相同，所以半径OP=O′P＝OO′，又TP、NP分别为两圆的切线，所以PT⊥OP，PN⊥O′P，即∠OPT＝∠O′PN=90°，所以∠TPN等于360°减去∠OPT+∠O′PN+∠OPO°即可．解：∵OP＝OO′＝PO′，∴△PO′O是一个等边三角形．∴∠OPO′=60°．又∵TP与NP分别为两圆的切线，∴∠TPO=∠NPO′=90°．∴∠TPN=360°-2×90°-60°=120°．四、想一想（幻灯片10、11）如图(1)，⊙O1与⊙O2外切，这个图是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?切点与对称轴有什么位置关系?如果⊙O1与⊙O2内切呢?[如图(2)]通过上面的讨论，我们可以得出结论：两圆相内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点，图(1)和图(2)都是轴对称图形，对称轴是它们的连心线．五、议一议设两圆的半径分别为R和r．(1)当两圆外切时，两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d与R和r具有怎样的关系?反之当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗?(2)当两圆内切时(R>r)，圆心距d与R和r具有怎样的关系?反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗?如图，请大家互相交流．在图(1)中，两圆相外切，切点是A．因为切点A在连心线O1O2上，所以O1O2＝O1A+O2A＝R+r，即d=R+r：反之，当d＝R+r时，说明圆心距等于两圆半径之和，O1、A、O2在一条直线上，所以⊙O1与⊙O2只有一个交点A，即⊙O1与⊙O2外切．在图(2)中，⊙O1与⊙O2相内切，切点是B.因为切点B在连心线O1O2，所以O1O2＝O1B-O2B，即d＝R-r：反之，当d＝R-r时