【作业设计】1．下列关于菱形对角线的说法不正确的是（）．A．菱形的对角线互相垂直B．菱形的对角线平分各内角C．菱形的对角线相等D．菱形的对角线交点到各边等距离2．菱形的周长为32cm，一个角的度数是60°，则两条对角线的长分别是()A．8cm和cmB．4cm和cmC．8cm和cmD．4cm和cm3．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF∥BC，交AC于点F，如果EF=4，那么CD的长为（）．A．2B．4C．6D．84．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°5．顺次连结矩形各边中点所得的四边形是()A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形6．用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是()A．等腰梯形B．正方形C．矩形D．菱形7．在四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF．则下列结论中，错误的是（）A．若四边形AECF是平行四边形，则ABCD也是平行四边形B．若四边形AECF是矩形，则四边形ABCD也是矩形C．若四边形AECF是菱形，则四边形ABCD也是菱形D．若四边形AECF是正方形，则四边形ABCD一定是菱形8．如图，将三角形纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是（）①△BDF是等腰三角形；②DE=BC；③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A．A．1B．2C．3D．49．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．10．如图在菱形ABCD中，∠A＝72°，请设计不同分法（至少三种）将菱形ABCD分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形．参考答案：1．C2．C3．D4．D5．C6．D7．B8．C9．（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF（2）能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．∵在Rt△ABC中，∠C=30°∴AC=2AB设AB=x，则AC=2x，由勾股定理得：，得x=5，即AB=5若使AEFD为菱形，则需即当时，四边形AEFD为菱形10．画法如图所示：