吉林省延边朝鲜族自治州延吉市第二中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题理（含解析）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1.命题“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用全称命题的否定方法求解，改变量词，否定结论.【详解】因为的否定为，所以选A.【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，一般处理策略是：先改变量词，然后否定结论.2.下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“若，则”的否命题为：“若则”B.为假命题，则均为假命题C.命题“若成等比数列，则”的逆命题为真命题D.命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】【分析】根据命题之间的关系逐个判断即可.【详解】对A,命题“若,则”的否命题为：“若则”,故A错误对B,为假命题,则至少有一个假命题,故B错误.对C,命题“若成等比数列,则”的逆命题为“若,则成等比数列”,若均为0则不成等比数列,故C错误.对D,命题“若,则”为真命题,所以它的逆否命题也为真,故D正确.故选：D.【点睛】本题主要考查四个命题之间的关系与真假命题的判断,属于基础题型.3.等差数列中，若，，则等于（）A.45B.75C.50D.60【答案】C【解析】分析：详解：根据等差数列中等差中项的性质因为所以所以选C点睛：本题考查了等差数列中等差中项性质的应用，是简单题。在数列中，应用等差中项或等比中项能使化简、求值更加简便、快捷。4.若x，y满足则x+2y的最大值为A.1B.3C.5D.9【答案】D【解析】试题分析：如图，画出可行域，表示斜率为的一组平行线，当过点时，目标函数取得最大值，故选D.【名师点睛】本题主要考查简单的线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义.求目标函数的最值的一般步骤为：一画、二移、三求．常见的目标函数类型有：（1）截距型：形如.求这类目标函数的最值时常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；（2）距离型：形如；（3）斜率型：形如，而本题属于截距形式.5.两个等差数列和，其前项和分别为，，且，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据等差数列的性质前项和的性质进行求解即可.【详解】因为等差数列和,所以,又,,故令有,即,所以故选：D.【点睛】本题主要考查等差数列的等和性质：若是等差数列,且,则与等差数列前项和的性质6.对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是()A.(1,3)B.(－∞，1)∪(3，＋∞)C.(1,2)D.(－∞，1)∪(2，＋∞)【答案】B【解析】【分析】设函数F（a）＝（x﹣2）a+x2﹣4x+4，由题意列出不等式组，解不等式组可得结果．【详解】设函数F（a）＝x2+（a﹣4）x+4﹣2a＝（x﹣2）a+x2﹣4x+4，可看作关于a的一次函数，∵对任意a∈[﹣1，1]，上式值恒大于零，∴只需，解得x＜1或x＞3故答案为：B【点睛】本题考查函数不等式的恒成立问题，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力，变换主元是解决问题的关键，属基础题．7.已知x+2y+3z=6,则2x+4y+8z的最小值为()A.3B.2C.12D.12【答案】C【解析】【分析】利用三元的均值不等式即可求得最小值．【详解】，当且仅当时等号成立，故选C．【点睛】一般地，如果是正数，那么（当且仅当时等号成立），进一步地，（1）如果（定值），那么有最小值，当且仅当时取最小值；（1）如果（定值），那么有最大值，当且仅当时取最大值．8.若关于x的不等式x2＋ax－2>0在区间[1,5]上有解，则实数a的取值范围为()A.B.C.(1，＋∞)D.(－∞，－1)【答案】A【解析】【详解】由x2＋ax－2>0在x∈[1,5]上有解，可得在x∈[1,5]上有解．又f(x)＝在x∈[1,5]上是减函数，∴()min＝－，只需a>－.故选A.点睛：不等式的存在问题即为不等式的有解问题，常用的方法分离变量法，将变量和参数移到不等式的两边，找参数范围即可；9.已知首项为1的等比数列{an}是摆动数列,Sn是{an}的前n项和,且,则数列{}的前5项和为（）A.31B.C.D.11【答案】C【解析】试题分析：由题意知数列公比不为1，则，所以。因为数列为摆动数列则。所以数列是首项为1公比为的等比数列。所以数列前5项和为。考点：等比数列的前项和。10.如果一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和