3.4力的合成课前导航新“三个和尚没水喝”“三个和尚没水喝”的故事说的是一个和尚挑水喝，两个和尚抬水喝，三个和尚我依赖你，你依赖我，大家都不肯出力，结果都没水喝．然而，如果三个和尚都肯出力，是不是就一定有水喝呢？如图15－1所示，有一种特殊的杠棒，棒有三个方向，互成120°角，中间挂着一个盛满水的水桶．现他们各自向前用力，在同一水平面上力的大小相同，且同一时刻跨出步子，结果发现寸步难行，时间过去了，水桶还在原地．图15-1请你思考：在这幅漫画中，三个和尚并不懒惰，都很卖力，可他们还是喝不上水，其原因是：(1)三人用力方向互成120°角；(2)三个人用力大小相等．你认为这样的分析正确吗？请你从力的合成的角度分析三个和尚没水喝的理由．基础梳理知识精析一、理解力的合成法则1．力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力代替几个力的作用，力的平行四边形定则就是运用“等效替代”的观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，建立“等效替代”的思想是理解力的合成法则的关键．2．力的合成不是简单的力的数值的加减，互成角度的力的合成必须遵循平行四边形定则，在同一直线上的力的合成是数值的加减．3．平行四边形定则是互成角度的共点力的合成必须遵循的法则，也是一切矢量合成或运算的普遍法则．二、确定合力的大小和方向的方法1．作图法(1)从力的作用点起，依两个力的方向按同一标度作出两个力F1和F2的图示，并构成平行四边形，这个平行四边形的对角线的长度按同样的比例表示了合力F的大小，对角线的方向就是合力的方向，通常可用量角器直接量出合力F与某个力的夹角．(2)作图时的注意事项：①合力、分力要共点，实线、虚线要分清；②合力、分力的标度要相同，作平行四边形要准确．(3)作图法求合力的特点：简单、直观，但不够准确．2．计算法可以根据平行四边形定则作出示意图，然后根据几何知识求解平行四边形的对角线，即为合力．以下是合力计算的几种特殊情况．图15-23．二力平衡法当物体受到多个力而处于平衡状态时，可把其中任意两个力的合力与其余力的合力等效为一对平衡力，这样就可以由其余力的合力求出这对力的合力．三、合力与分力的关系1．两分力同向时，合力最大，Fmax=F1+F2.2．两分力反向时，合力最小，Fmin=|F1-F2|，其方向与较大的一个分力方向相同．3．合力的取值范围：|F1-F2|≤F≤F1+F2.4．合力大小随夹角大小变化的规律：夹角θ越大，合力就越小．5．合力可以大于任何一个分力，也可以小于任何一个分力．方法指导一、合力与分力的大小关系例1两个共点力F1与F2，其合力为F，则()A．合力一定大于任一分力B．合力有可能小于某一分力C．分力F1增大，而F2不变，且它们的夹角不变时，合力F一定增大D．当两个分力大小不变时，增大两分力的夹角，则合力一定减小分析在比较合力与分力的大小关系时，可用定性、定量的分析方法，同时利用特殊值参与讨论，从而对一些似是而非的概念之间的联系与区别，可以做出最直接的肯定或否定．解析本题可以利用特殊值法，设F1＝2N，F2＝3N，则其合力的大小范围是1N≤F≤5N.由此可知，选项A错误、B正确；当F1和F2反向时，F1增大到F′1＝3N，则合力由F＝1N减为F′＝0，所以选项C错误；两分力同向时合力最大，反向时合力最小，夹角增大时合力减小．选项D正确．答案BD二、作图法与计算法求合力例2如图15－3甲所示，两根相同的橡皮绳OA、OB，开始夹角为0°，在O点处打结，吊一重50N的物体后，结点O刚好位于圆心．今将A、B分别沿圆周向两边移至A′、B′，使∠AOA′＝∠BOB′＝60°，欲使结点仍在圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？图15-3甲解析解法一作图法图15-3乙解法二计算法由平行四边形定则可得，当两分力的大小相等且其夹角为120°时，则合力的大小与任一分力大小相等，故在结点上应挂25N的重物．答案25N点评(1)应用作图法求解时，一定要选取适当的标度，严格细致地作出力的图示，作平行四边形时，要用两个三角尺相结合，尽量减小作图带来的误差．(2)运用计算法求解时，先用平行四边形定则作图，再通过几何知识求出合力．变式训练1两个小孩拉一辆车子，一个小孩用的力是45N，另一个小孩用的力是60N，这两个力的夹角是90°，求它们的合力．解析作图法如图甲所示，选择标度，作出F1、F2的图示，利用三角板作出平行四边形，画出对角线，用15N的标度去度量F，得出F＝75N．再用量角器量得F与F1之间的夹角为53°.三、二力平衡求合力例3如图15－4甲所示，质量为25kg的物体静