(每日一练)通用版高中数学必修一常用逻辑用语重点知识归纳单选题1、下列命题为真命题的个数是①∀푥∈{푥|푥是无理数｝，푥2是无理数；22②命题“∃푥0∈R，푥0+1>3푥0”的否定是“∀x∈R，푥＋1≤3x”；③命题“若푥2+푦2=0푥∈푅,푦∈푅,则푥=푦=0”的逆否命题为真命题；′④(2푒−푥）=2푒−푥．A．1B．2C．3D．4答案：B解析：由①中，比如当푥=√2时，就不成立；②中，根据存在性命题与全称命题的关系，即可判定；③中，根据四种命题的关系，即可判定；④中，根据导数的运算，即可判定，得到答案.对于①中，比如当푥=√2时，就不成立，所以不正确；22对于②中，命题“∃푥0∈푅,푥0+1>3푥0”的否定是“∀푥∈푅,푥+1≤3푥”，所以正确；③中，命题“若푥2+푦2=0,푥∈푅,푦∈푅，则푥=푦=0”为真命题，其逆否命题为真命题，所以正确；′对于④中，根据导数的计算，可得(2푒−푥）=−2푒−푥，所以错误；故选B.小提示：1本题主要考查了命题真假的判定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，以及四种命题的关系，导数的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、设푥∈푅，则“0<푥<5”是“|푥−1|<1”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：求出|푥−1|<1的解集，根据两解集的包含关系确定.|푥−1|<1等价于0<푥<2，故0<푥<5推不出|푥−1|<1；由|푥−1|<1能推出0<푥<5．故“0<푥<5”是“|푥−1|<1”的必要不充分条件．故选B．小提示：充要条件的三种判断方法：(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断；(2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．푦2푥23、设曲线퐶是双曲线，则“퐶的方程为−=1”是“퐶的渐近线方程为푦=±√2푥”的（）842A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：푦2푥2푦2根据퐶的方程为−=1，则渐近线为푦=±√2푥；若渐近线方程为푦=±√2푥，则双曲线方程为푥2−=휆842（휆≠0）即可得答案.푦2푥2푎解：若퐶的方程为−=1，则푎=2√2，푏=2，渐近线方程为푦=±푥，84푏即为푦=±√2푥，充分性成立；푦2若渐近线方程为푦=±√2푥，则双曲线方程为푥2−=휆（휆≠0），2푦2푥2∴“퐶的方程为−=1”是“퐶的渐近线方程为푦=±√2푥”的充分而不必要条件.84故选：B.小提示：本题通过圆锥曲线的方程主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件푝和结论푞分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试푝⇒푞,푞⇒푝.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.解答题4、已知集合푃={푥∣푥2−5푥+4≤0}，푆={푥∣1−푚≤푥≤1+푚}.（1）用区间表示集合P；（2）是否存在实数m，使得푥∈푃是푥∈푆的______条件.若存在实数m，求出m的取值范围：若不存在，请说明理由.请从如下三个条件选择一个条件补充到上面的横线上：3①充分不必要；②必要不充分；③充要.答案：（1）[1,4]；（2）答案见解析.解析：（1）解不等式后可得集合푃.（2）根据条件关系可得对应集合的包含关系，从而可得参数的取值范围.（1）因为푥2−5푥+4即(푥−1)(푥−4)≤0，所以1≤푥≤4，푃={푥|푥2−5푥+4≤0}=[1,4].（2）若选择①，即푥∈푃是푥∈푆的充分不必要条件，1−푚≤1,则1−푚≤1+푚且{（两个等号不同时成立），1+푚≥4解得푚≥3，故实数m的取值范围是[3,+∞)．若选择②，即푥∈푃是푥∈푆的必要不充分条件．当푆=∅时，1−푚>1+푚，解得푚<0．1−푚≥1,当푆≠∅时，1−푚≤1+푚且{（两个等号不同时成立），1+푚≤4,解得푚=0．综上，实数m的取值范围是(−∞,0]．若选择③，即푥∈푃是푥∈푆的充要条件，1−푚=1,则푃=푆，即{此方程组无解，1+푚